ZCMU-4940: 畅通工程-并查集

题目链接：https://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=4940

Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input
5 3
1 2
3 2
4 5
0
Sample Output
1

思路：典型的并查集，思路详情请学习并查集（授人以鱼不如授人以渔）。

并查集：

顾名不思义，啥是并查集，有什么用？
并查集可以解决对数据进行分组，也是一种树的概念。一组就是一个单独的树，然后找每一个树的根就足以找到有几组。
步骤：
1.将每一个点独立，也就是初始化为每一个点的根都是它自己。
函数如下(b[]和n设置为全局变量，b是以个并查集数组工具，用来记录每一个点他所属为点，可以理解为最高长官)

void init()
{
    
    
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		b[i] = i;
}

图解
假设n = 8。
在这里插入图片描述

目前每一个点的老大就是自己

2.连接每一个点的老大
函数为

void merge(int x,int y)
{
    
    
	int xx = find(x);	//find函数就是找每一个点的根，下面有讲，先记住就好
	int yy = find(y); 
	if(xx!=yy) 	//如果找到的根不相等，那么就连接，如果相等就连接。
	b[yy] = xx;
}

假设，1 ---- 2连接；2 ----3连接；1----3连接；
第一步：1----2连接；
在这里插入图片描述
此时，2的老大变成了1；也就是b[2] = 1;

第二步：2—3连接
在这里插入图片描述
3的老大变成了2的老大，套娃，就是1

第三步：1—3连接。
但是发现1的老大和3的老大都是1，所有不用连接，也就是b[1] = b[3];
至于find函数，也是核心的函数，以下提供一种写法

int find(int x)
{
    
    
	while(x!=b[x])
	{
    
    
		x = b[x]; 
	}
	return x;
}

举个例子就明白了，就比如上面那个图，找3的老大。
那么x = 3，b[x] == 1 != 3;所以x = 1;最后 b[1] = 1。也就是老大是1。结果就出来了。
一下AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1100];
int n;
int finds(int x)        //找x的老大
{
    
    
    while(x!=f[x])      
    {
    
    
        x = f[x];       
    }
    return x;       
}
void merges(int x, int y)     //连接 x , y;
{
    
    
    int xx = finds(x);         //找x和y的老大
    int yy = finds(y);          
    if(xx!=yy) f[xx] = yy;      //如果x和y的老大不一样，就把两个连起来
}
void init()
{
    
    
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        f[i] = i;

}
int main()
{
    
    
    int q;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    
    
        scanf("%d",&q);
        if(n==0) break;
        init();
        while(q--)
        {
    
    
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            merges(x,y);
        }
        int cnt = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            if(f[i]==i) cnt++;
        cout<<cnt-1<<endl;
    }



    return 0;
}

结论是一个模板，学完这个可以去学最小生成树，题目可以看==>ZCMU-最小生成树（模板题）-4926 还是畅通工程