312. 戳气球

题目描述

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

解题思路

class Solution_312 {
    
    
    public int maxCoins(int[] nums) {
    
    
        int n = nums.length;
        //添加两侧的虚拟气球
        int[] points = new int[n + 2];
        //nums[-1] = nums[n] = 1,直接把这两个边界加进去，形成一个新的数组
        points[0] = points[n +1] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            points[i] = nums[i - 1];
        }
        //base case
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        //开始状态转移
        //i应该从下到上
        for (int i = n; i >= 0; i--) {
    
    
            //j应该从左到右
            for (int j = i + 1; j < n + 2; j++) {
    
    
                //最后戳破的气球是哪个
                for(int k = i + 1; k < j; k++){
    
    
                    //择优做选择
                    dp[i][j] = Math.max(
                            dp[i][j],
                            dp[i][k] + dp[k][j] + points[i] * points[j] * points[k]
                    );
                }
            }
        }
        return dp[0][n + 1];
    }
}