有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] coins = new int[n+2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            coins[i+1] = nums[i];
        }
        coins[0] = 1;
        coins[n+1] = 1;
        //dp[i][j]表示戳破[i,j]个气球时所获得的最大硬币数目
        int[][] dp = new int[n+2][n+2];
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                if(i==j){
                    dp[i][j] = coins[i-1]*coins[i]*coins[i+1];
                    continue;
                }
                int pleft = coins[i-1] * coins[i] * coins[j+1] + dp[i+1][j];
                int pright = coins[i-1] * coins[j] * coins[j+1] + dp[i][j-1];
                dp[i][j] = Math.max(pleft,pright);
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+coins[i-1]*coins[k]*coins[j+1]);
                }               
            }
        }
        return dp[1][n];  
    }
}