312. 戳气球

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 300
• 0 <= nums[i] <= 100

解题思路

动态规划

学习思路：图解：动态规划解决戳气球问题，思路清晰简明，注释详细

代码实现

var maxCoins = function(nums) {
    
    
  const newNums=[1,...nums,1];

  const dp=new Array(newNums.length).fill(0).map(()=>{
    
    
    return new Array(newNums.length).fill(0);
  })

  for(let upDownPrint=nums.length ; upDownPrint>=0; upDownPrint--){
    
    

    for(let leftRightPrint=upDownPrint+1;leftRightPrint<newNums.length;leftRightPrint++){
    
    

      for(let lastBall=upDownPrint+1;lastBall<leftRightPrint;lastBall++){
    
    

        dp[upDownPrint][leftRightPrint]=Math.max(dp[upDownPrint][leftRightPrint],dp[upDownPrint][lastBall]+dp[lastBall][leftRightPrint]+newNums[upDownPrint]*newNums[leftRightPrint]*newNums[lastBall]);
      
      }
    }
  }
  
  return dp[0][nums.length+1];
};