Leetcode312 戳气球
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons/
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题目:
有 n
个气球,编号为 0
到 n-1
,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums
中。
现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i
时,你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right]
个硬币。 这里的 left
和 right
代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i
后,气球 left
和气球 right
就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
- 你可以假设
nums[-1] = nums[n] = 1
,但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。 - 0 ≤
n
≤ 500, 0 ≤nums[i]
≤ 100
示例 1:
输入: [3,1,5,8]
输出: 167
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
解题思路:
方法一:动态规划
直观想法
表示戳破 号气球的最大收益,
假设 号气球 是 中最后一个被戳破的,则
最后打破 号气球,然后
C++
class Solution {
public:
int maxCoins(vector<int> &nums) {
int n = nums.size();
nums.insert(nums.begin(), 1);
nums.push_back(1);
// dp[i][j] = maxCoins(nums[i:j+1])
vector<vector<int>> dp(n + 2, vector<int>(n + 2, 0));
for (int len = 1; len <= n; ++len) {
for (int i = 1; i <= n - len + 1; ++i) {
int j = i + len - 1;
for (int k = i; k <= j; ++k) {
dp[i][j] = max(dp[i][j],
dp[i][k - 1] + nums[i - 1] * nums[k] * nums[j + 1] + dp[k + 1][j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
};
Java
/**
* 解题思路:如何使最终结果最大化?动态规划保存结果
* 1.将问题拆解成求i->j的最大值,最大的i=0,j=n
* 2.从i->j中找一个k,拆分求解,i->k,k,k->j三个值之和的最大值
* 3.i->k和k->j代表k的左边和右边全部戳破求解的最大值
* 4.左右全部戳破后,k的值为num[i]*num[k]*num[j]
* 5.动态转移方程:dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+num[i]*num[k]*num[j]);
*
* @param nums
* @return
*/
public int maxCoins(int[] nums) {
//dp[i][j]代表i->j的最大值
int[][] dp = new int[nums.length + 2][nums.length + 2];
//左右+1方便操作。 nums[-1] = nums[n] = 1
int[] newNums = new int[nums.length + 2];
for (int i = 1; i < newNums.length - 1; i++) {
newNums[i] = nums[i - 1];
}
newNums[0] = 1;
newNums[newNums.length - 1] = 1;
//从2开始,保证最少3个
for (int j = 2; j < newNums.length; j++) {
//遍历所有的可能性,0-2...0-n,1-3...1-n,...
for (int i = 0; i < newNums.length - j; i++) {
for (int k = i + 1; k < i + j; k++) {
dp[i][i + j] = Math.max(dp[i][i + j], dp[i][k] + dp[k][i + j] + newNums[i] * newNums[k] * newNums[i + j]);
}
}
}
return dp[0][newNums.length - 1];
}
Python
class Solution:
def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
复杂度分析
时间复杂度:每次查询的时间
。
空间复杂度:
。