题目描述:
给你一个整数 n ,对于 0 <= i <= n 中的每个 i ,计算其二进制表示中 1 的个数 ,返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例1:
输入:n = 2
输出:[0,1,1]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例2:
输入:n = 5
输出:[0,1,1,2,1,2]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
提示:
0 <= n <= 105
代码:
class Solution {
public:
int solve(int n){
int s=0;
while(n!=0){
int m=n%2;
n=n/2;
if(m==1)s++;
}
return s;
}
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> a;
for(int i=0;i<=n;i++){
a.push_back(solve(i));
}
return a;
}
};
Brian Kernighan 算法 代码:
class Solution {
public:
int solve(int n){
cout<<"n="<<n<<endl;
int s=0;
while(n>0){
//每次都消除n中的一个1,若n=0则说明已经变换完了所有的1,结束
n=n&(n-1); //使n的最右边一位变成0
s=s+1;
}
return s;
}
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> a;
for(int i=0;i<=n;i++){
a.push_back(solve(i));
}
return a;
}
};
Brian Kernighan 算法是通过x&(x-1)位运算,每次把x最右边的1变成0。使得x变成0所进行Brian Kernighan操作的次数,即是x中所有1的个数。
把一个数通过Brian Kernigha变成0的时间复杂度是O(logn),比暴力除法更省时间。
动态规划法 代码:
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int n) {
vector<int> a(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i] = a[i>>1] + (i&1); //从数字i的最右侧最低位开始数1,若i为偶数最低位为0直接右移一位,若为奇数则最低为为1,先记录下该1再右移一位。
}
return a;
}
};
对于每个数字 i 进行重复的运算计算1的个数浪费时间,通过一次把n缩小1/2即向右移一位,并且每次结果保存在数组中,下次计算时该中间结果直接使用,节省时间。
若i为偶数,i的最右边一位为0,直接右移一位继续找1;
若i为奇数,i的最右边一位为1,先加上该1的值,再右移一位继续找1;
∴得到公式:
a[i] = a[i>>1] + (i&1)