求以下三数的和,1-a1−a 之和,1-b1−b 的平方和,1-c1−c 的倒数和。
输入格式
输入三个数字 a,b,c(1\leq a \leq 100,1\leq b \leq 1000,1\leq c \leq 10000)a,b,c(1≤a≤100,1≤b≤1000,1≤c≤10000)。
输出格式
输出 1+2+\ldots +a + 1^2 + 2^2+\ldots +b^2 + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}+\ldots + \frac{1}{c}1+2+…+a+12+22+…+b2+11+21+…+c1,答案保留两位小数。
样例输入
100 50 10
样例输出
47977.93
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int a, b, c; double ans; cin>>a>>b>>c; ans = a*(a+1)/2; ans += b*(b+1)*(2*b+1)/6; for(int i = 1; i <= c; i++) { ans += 1.0/i; } printf("%.2lf\n", ans); return 0; }一些数论的公式:
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n + 1) = n*(n + 1)*(n + 2) / 3
1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! = (n + 1)! - 1
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n*(n + 1)*(2n + 1) / 6
1^2 - 2^2 + 3^2 -... + (-1)^n * n^2 = (-1)^(n + 1) * n * (n + 1) / 2
2^2 + 4^2 + ... + (2n)^2 = 2n*(n+1)*(2n+1) / 3
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
2^(n + 1) < 1 + (n + 1)2^n
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n*(n + 1) / 2)^2
1^4 + 2^4 + 3^4 + ... + n^4 = n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
5^n - 1能被4整除
7^n - 1能被6整除
11^n - 6能被5整除
6*7^n - 2*3^n能被4整除
3^n + 7^n - 2能被8整除
n条直线能将平面最多划分为(n^2 + n + 2) / 2个区域
没有一个平方数是以2,3,7,8结尾的
Fermat小定理
p为素数,对任意的a有 a^p % p = a % p
p为素数 ,对任意的a(a<p), a^(p-1) % p = 1 % p
p为素数 , 对任意的a,若gcd(p,a)==1, a^(p-1) % p = 1 % p
一个奇数a的平方减1都是8的倍数
任意4个连续整数的乘积再加上1 一定是完全平方数
当a是整数时,a(a-1)(2a-1)是6的倍数
当a是奇数时, a(a^2 - 1)是24的倍数