题目:
设有 N 堆石子排成一排,其编号为 1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这 N 堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2
, 我们可以先合并 1、2 堆,代价为 4,得到 4 5 2
, 又合并 1,2 堆,代价为 9,得到 9 2
,再合并得到 11,总代价为 4+9+11=24;
如果第二步是先合并 2,3 堆,则代价为 7,得到 4 7
,最后一次合并代价为 11,总代价为 4+7+11=22。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数 N 表示石子的堆数 N。
第二行 N 个数,表示每堆石子的质量(均不超过 1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
输入样例:
4
1 3 5 2
输出样例:
22
思路:
合并到最后都是剩下左右两堆石子的合并,最后一次合并的代价为该区间的石子总数。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//const int mod = 998244353;
//const int N = 1e3+5;
int w[305],sum[305],f[305][305];
int n;
signed main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>w[i];
sum[i]=sum[i-1]+w[i];//前缀和数组
}
for(int len=2;len<=n;len++)//len为区间长度
{
for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
{
int r=l+len-1;//已知区间左边界和区间长度可知区间右边界
f[l][r]=INF;
for(int k=l;k<r;k++)//k为左右两堆石子的界限
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1]);
}
}
cout<<f[1][n];
return 0;
}