离散数学(六):习题课(见雨课堂随堂测试1、2、3)
之前学习了命题逻辑,那一阶逻辑和命题逻辑有什么区别呢?其实一阶逻辑是命题逻辑的细化,它将命题分成了个体词和谓词。至于为什么这么做?我的理解是描述的更加细化了,加上量词的辅助作用,可以表达存在一个、全部等命题中个体(性质或关系)更丰富的特性。
1、一阶逻辑基本概念——个体词、谓词、量词
个体词、谓词和量词是谓词逻辑命题符号化的3个基本要素.
1) 个体词
个体词(个体): 所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体
个体常项:具体的事物,用a, b, c表示
个体变项:抽象的事物,用x, y, z表示
个体域: 个体变项的取值范围
有限个体域,如{ a, b, c}, {1, 2}
无限个体域,如N, Z, R, …
全总个体域: 宇宙间一切事物组成
2) 谓词:
谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词
谓词常项:F(a):a是人
谓词变项:F(x):x具有性质F
一元谓词: 表示事物的性质
多元谓词(n元谓词, n³2): 表示事物之间的关系,如 L(x,y):x与y有关系L,L(x,y):x³y,…
0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题变项
3) 量词:
量词:表示个体之间数量关系的词
全称量词:符号 , 表示个体域中“所有的 ” .“一切的”“所有的”“每一个”“任意的”“凡”“都”等.
存在量词:符号 , 表示个体域中有一个个体 .“存在”“有一个”“有的”“至少有一个” 等
2、一阶逻辑符号化
谓词逻辑符号化的步骤是:1、命题符号化;2、谓词逻辑符号化
谓词逻辑符号化是命题符号化的细化和延伸,需注意默认情况下使用全总个体域,因此只要涉及量词,就需要遵循例2(b)中基本公式的使用,要求大家熟练掌握例3。
注意:
- 1元谓词与多元谓词的区分
- 无特别要求,用全总个体域
- 量词顺序一般不能随便颠倒