2.3 在一阶逻辑中将下列命题符号化

(1)每个大学生不是文科生就是理科生

令 $F(x):x$是大学生 $G(x):x$是文科生 $H(x):x$是理科生

命题符号化： $\forall x(F(x) \rightarrow (G(x) \vee H(x)))$

(3)没有不犯错误的人

令 $F(x):x$是人， $G(x):x$犯错误

命题符号化： $\lnot \exist(F(x) \wedge \lnot G(x))$

2.6 设解释 $R$ 和赋值 $\sigma$。如下： $D_R$ 是实数集， $a=0$, 函数 $f (x, y) =xーy$，谓词$ F (x, y)$ 为$ x <y$， $\sigma : \sigma(x)=0$, $\sigma (y) =1$, $\sigma (z) =2$. 在解释 $R$ 和赋值 $\sigma $下，下列哪些公式为真？哪些为假？

(2) $\forall xF(f(x,y),x) \rightarrow \exists \;y\; \lnot F(x,f(y,z))$

$\forall x \forall y (x-y \geqslant x)$

假

(4) $\forall x \; \exists \; y \; F(x,f(f(x,y),y))$

$\forall x \exist y (x<x-2y)$

真

2.12 设个体域 $D=\{a,b,c\}$，消去下列公式中的量词

(2) $\forall x(F(x) \wedge \exists\; y \; G(y))$

$\forall x F(x) \wedge \exists y G(y)$

$\leftrightarrow (F(a) \wedge F(b) \wedge F(c) ) \wedge (G(a) \vee G(b) \vee (c))$

2.15 求下列各式的前束范式

(1) $\forall xF(x) \vee \exists yG(x,y)$

$\leftrightarrow \forall xF(x) \vee \exist y G(z,y)$

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$\leftrightarrow \forall x \exists y ( F(x) \vee G(z,y))$

(2) $\exists x (F(x) \wedge \forall yG(x,y,z)) \rightarrow \exists zH(x,y,z)$

$\leftrightarrow \exists x(F(x) \wedge \forall y G(x,y,u)) \rightarrow \exists z H(x,\varpi,z)$

$\leftrightarrow \exists x \forall y(F(x) \wedge G(x,y,u)) \rightarrow \exists z H(x,\varpi,z)$

$\leftrightarrow \exists x \forall y(F(x) \wedge G(x,y,u)) \rightarrow H(x,\varpi,z)$