(推理规则)Rules of Inference

有效论证（Valid Arguments）

命题逻辑中的论证是由一串命题( $r_1、r_2、……r_n、s$)构成。
如果称这个论证是有效的，也就得满足，如果前提全为真，则结果也为真。
(An argument in propositional logic is a sequence of propositions.)

$if\quad (s_1\wedge s_2……\wedge s_n)=true,then\quad c=true.$
i.e.
$(s_1\wedge s_2……\wedge s_n)\rightarrow c \equiv T$

更一般地，如果用有效的论证（Valid Arguments从一串premise（ $s_1、s_2、……s_n$）推导出新的一串premise（ $S_1、S_2……S_m$）。
论证（ $S_1、S_2……S_n、C$）也是有效地，因为 $(S_1\wedge S_2……\wedge S_n)\rightarrow C \equiv T$。

命题逻辑中的有效论证（Valid Arguments in Propositional Logic）

2-7 谓词演算的推理理论（Rules of Inference for Quantified Statement）

（1）全称指定规则，即 $US$ 规则（全称量词消去律）。
$\frac{(\forall x)P(x)}{\therefore\ P(c)}$
（2）全称推广规则，即 $UG$ 规则（全称量词引入律）。
$\frac{P(c)\ for\ an \ arbitrary\ c}{\therefore\quad (\forall x)P(x)}$
（3）存在指定规则，即 $ES$ 规则（全称量词消去律）。
$\frac{(\exist x)P(x)}{\therefore\quad P(c)\ for\ some\ element\ c}$
（4）存在推广规则，即 $EG$ 规则（存在量词引入律）。
$\frac{P(c)\ for \ some \ \ element \ c }{\therefore\quad (\exist x)P(x)}$