整除幸运数
题目描述
假定幸运数是只包含4或7的正整数,如7、47。判断一个正整数是否能被一个幸运数整除。是则输出YES,否则输出N0。不考虑负数,0或者其他特殊情况。不考虑流出或者超出整型范围的情况。
示例 1 :
输入:47
输出:YES
解释:47能被幸运数47整除 。
暴力解法 :
从1到输入n,遍历出n的所有因数,一个个判断是否是幸运数,是就输出YES,否则输出NO。(暴力解法过于简单,此处不给出实现方法。)
幸运数遍历法 :
我们需要找到一种方法,能够列举出所有的幸运数,通过输入与这些幸运数之间的余数判断该输入是否能被幸运数整除,如果直到有一个幸运数已经大于输入了,还没有找到可以整除的幸运数,则输出NO。
得到幸运数
现在,我们先假设存在这样一个问题:假定幸运数是只包含4或7的正整数,如7、47。我们需要通过给定的数值K,得到第K大的幸运数,如给定1,就是4,给定8,就是447。现在我们需要求解这个问题。
我们假设存在一颗树,如下所示。
那么,当给定一个K值时,我们要求这个数是多少,就映射成了以下几步
1:这个数在这颗树的第几层,也就是h=int(log2(K+1)+1)
2: 第h层以上总共有多少个数,也就是num=pow(2, h-1) - 1,注意,这里包含无意义的主结点。
3:这个数在第h层的第几个,从0开始数,比如444就是第4层的第0个数,也就是idx=K-num
此时,假设我们要得到第8个数(447),也就是h=int(log2(8+1)+1)=4;
num=pow(2,4-1)-1=7;idx=8-7=1;
也就是第4层第1个点。
第四层,我们知道这个数肯定是个三位数,1可以化成二进制001,
0对应4,1对应7,那么001就是447。就求解得到了。
程序如下:
# 翻转整数值 例:123->321
int reverseNum(int num) {
int result = 0, temp;
while (true) {
if (num != 0) {
temp = num % 10;
result = result * 10 + temp;
num = num / 10;
}
else {
break;
}
}
return result;
}
# 从小到大获取第K大的幸运数
int getLuckyNum(int K) {
int h, num;
# 求得层数
h = log2(K + 1) + 1;
# 求得前几层的总共节点数
num = pow(2, h - 1) - 1;
# 求得是第h层的第几个,从0开始
int idx = K - num;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < h - 1; i++) {
# 与最低位取并集,为1就是7,为0就是4
if ((idx & 1) == 0) {
ans = ans * 10 + 4;
}
else {
ans = ans * 10 + 7;
}
idx = idx >> 1;
}
# 翻转数值,获得最终的幸运数
ans = reverseNum(ans);
return ans;
}
幸运数遍历法
int reverseNum(int num) {
int result = 0, temp;
while (true) {
if (num != 0) {
temp = num % 10;
result = result * 10 + temp;
num = num / 10;
}
else {
break;
}
}
return result;
}
int getLuckyNum(int K) {
int h, num;
h = log2(K + 1) + 1;
num = pow(2, h - 1) - 1;
int idx = K - num;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < h - 1; i++) {
if ((idx & 1) == 0) {
ans = ans * 10 + 4;
}
else {
ans = ans * 10 + 7;
}
idx = idx >> 1;
}
ans = reverseNum(ans);
return ans;
}
int main( )
{
int n, ans;
# 输入数值
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i<=n; i++){
# 遍历幸运数
ans = getLuckyNum(i);
# 如果幸运数比输入还大,则该数不能被任意幸运数整除。
if (ans > n){
printf("NO");
break;
}
else{
# 如果输入能被幸运数整除,则输出YES。
if (n % ans == 0){
printf("YES");
break;
}
}
}
return 0;
}