题目描述:
计算最少出列多少位同学,使得剩下的同学排成合唱队形
说明:
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足存在i(1<=i<=K)使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
Java实现:
import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()) { int count = sc.nextInt(); int[] arr = new int[count]; int[] revarr = new int[count]; for(int i = 0; i < count; i++) { arr[i] = sc.nextInt(); revarr[count-i-1] = arr[i]; } int[] dp1 = getdp(arr) ; int[] dp2 = getdp(revarr); int max = 0; for (int i = 0; i < count; i++) { dp1[i] += dp2[count-i-1]; if (dp1[i] > max) max = dp1[i]; } System.out.println(count-max+1); } } public static int[] getdp(int[] arr) { int[] dp = new int[arr.length]; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { dp[i] = 1; for (int j = 0; j < i; j++) { if (arr[i] > arr[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); } } return dp; } }
知识点:
- 首先由本问题联想到【最长递增子序列】问题,真个数组从两个方向分别求dp数组,两个dp数组对应位置的值相加再减去1,就是合唱队中人数最多的数量,用总数减去它,就是最少需要出队的人数
- 求最长递增子序列问题是一个一维动态规划问题,dp[i]代表以arr[i]这个元素结尾时最长递增子序列的长度,那么dp[i]的值就是之前的数arr[j]<arr[i]并且dp[j]最大的那个,遍历i之前的元素,找到最大的dp[j],dp[i] = dp[j]+1