数据结构----算法–分治,快速幂

一.分治

1.分治的概念

分治法：分而治之

将一个问题拆解成若干个解决方式完全相同的问题

满足分治的四个条件

1.问题难度随着数据规模缩小而降低

2.问题可拆分

3.子问题间相互独立

4.子问题的解可合并

2.二分查找(折半搜索) BinaryChop

前提：有序

时间复杂度O(log2的n次方)

1.循环实现二分查找

//循环
int BinaryChop1(int a[], int begin, int end ,int find) {
	if (a == nullptr || begin > end) return -1;
	while (begin<= end) {
		int mid = begin+(end- begin)/2 ;
		if (a[mid] == find) {
			cout << "找到了,返回在数组中的下标" << endl;
			return mid;
		}
		else if (a[mid] < find) {
			begin = mid + 1;
		}
		else if (a[mid] > find) {
			end = mid - 1;
		}
		
	}
	return -1;
}

2.递归实现二分查找

//递归
int BinaryChop2(int a[], int begin, int end, int find) {
	
	if (a == nullptr || begin > end) return -1;
	int mid = begin+(end- begin)/2;
	if (a[mid] == find) {
		cout << "找到了，返回数组下标" << endl;
		return mid;
	}
	else if (a[mid] < find) {
		begin = mid + 1;
	}
	else if (a[mid] > find) {
		end = mid - 1;
	}

	

	return BinaryChop2(a, begin, end, find);

}

二.快速幂

求一个数的幂次方

例如2的50次方

//简单写法，这种写法求一个数的幂次方速度慢
int a=2;
for(int i=0;i<50;i++){
    
    
	a*=a;
}

//快速幂写法
int x=2
int n=50;
int ans=1;
while(n){
    
    
    temp=n&1;
    if(temp){
    
    
    	ans*=x;
    }
    x*=x;
    n=n>>1;
}
printf("%d",ans);

快速幂就是将幂数二进制化

然后和1位与，如果得1 最终要输出的结果就乘以当前位的数，否则不乘

之后将幂数左移一位，当前位的数自乘

重复进行操作直到幂数为0结束

看一道具体的题（网址https://leetcode.cn/problems/powx-n/）

题目：实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，x的n次方 ）。

代码如下

//这里的代码是c++语言下的
class Solution {
    
    
public:
    double myPow(double x, int n) {
    
    
        int Bool=0;
        int Bool2=0;
        int t=x;
        if(n==0&&x!=0){
    
    
            return 1;
        }
       if(x==0){
    
    
           return 0;
       }
        double ans=1;
         int temp=0;

        if(n<0){
    
    
            if(n==-2147483648){
    
    
                n=2147483647;
                Bool2=1;
            }
            else{
    
    
                 n=abs(n);
                
            }
            Bool=1;
        }

            while(n){
    
    
               temp=n&1;
                if(temp){
    
    
                    ans*=x;
                }
                x*=x;
                n=n>>1;
            }
        if(Bool2){
    
    
            ans*=t;
        }
        if(Bool){
    
    
            ans=1.0/ans;
        }
        return ans;
    }
};