这样阴沉的天气持续下去,我们不免担心起他的健康。
51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好,之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来,形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V,魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力,所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小,与此同时,魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N,魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。
Input
两个正整数N,M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 接下来M行,每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 保证输入数据合法。
Output
输出一个正整数R,表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。
Input示例
4 6 1 2 3 1 3 1 1 4 7 2 3 4 2 4 5 3 4 6
Output示例
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思路: 这道题的思路是先去计算最小生成树,求得最小生成树中的最大链的魔法值 Max_Edge,然后用所有小于等于 Max_Edge的魔法链(满足条件魔法链的魔力值最大值尽可能的小)求得最大生成树(满足条件魔力值之和要尽可能的大)。
最小生成树有两种方法,Prim ( 未经优化)时间复杂度 n^2( n 为顶点数), Kruskal 时间复杂为 mlog2(m),m 为边的总数。
根据输入数据的规模,显而易见要用后者,也就是 Kruskal。
参考代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; typedef struct edge { int s, e; ll v; }Edge; bool cmp1(Edge A, Edge B) { return A.v < B.v; } bool cmp2(Edge A, Edge B) { return B.v < A.v; } const int N = 201000; Edge a[N]; int f[N]; // f[i] != -1 // 则代表 i 与 f[i]之间有一条边 int Find(int x) { if(f[x] == -1) return x; return f[x] = Find( f[x] ); } int n, m; int kruskal_1() { // 返回最小生成树的最后一条边的下标 ans // Edge[ans].v 为最小生成树中的最大边 memset(f, -1, sizeof(f)); // 初始化 f[] int sroot, eroot; int num = 0, ans = 1; for(int i=1; i<=m; i++) { sroot = Find(a[i].s); eroot = Find(a[i].e); if(sroot != eroot) { num ++; ans = i; f[sroot] = eroot; } if(num >= n-1) { break; } } if(num >= n-1) { return ans; } else { return -1; } } ll Max_Edge; ll kruskal_2() { // 在所有 小于等于 Max_Edge 的边中求得最大生成树 memset(f, -1, sizeof(f)); ll ans = 0, num = 0; int sroot, eroot; for(int i=1; i<=m; i++) { if(a[i].v > Max_Edge) continue; sroot = Find( a[i].s ); eroot = Find( a[i].e ); if(sroot != eroot) { num++; ans += a[i].v; f[sroot] = eroot; } if(num >= n-1) break; } if(num >= n-1) return ans; return -1; } int main(){ cin >> n >> m; int s, e, v; for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d %d %d", &s, &e, &v); a[i].s = s, a[i].e = e; a[i].v = v; } sort(a+1, a+m+1, cmp1); // 升序处理 int index = kruskal_1(); Max_Edge = a[index].v; //cout << Max_Edge << endl; sort(a+1, a+m+1, cmp2); // 降序处理 cout << kruskal_2() ; return 0; }