简述

k阶均差

一阶均差

上述式子可以看到递推性质。
最终都会收敛到一阶均差。

性质

• $$f[x_0, x_1,..., x_k] = \sum_{j=0}^{k} \frac{f(x_j)}{\prod_{t!=j}{(x_j - x_t)}}$$ 这个性质，带来的就是简化均差的简化运算（其实也很好记的，这里，分母不就是之前$w_n'(x_j)$）
• $$f[x_0, x_1,..., x_k] = \frac{f[x_1, x_2,..., x_{k}] - f[x_0, x_1,..., x_{k-1}]}{ x_k - x_{0}}$$
• $$f[x_0, x_1,..., x_k] = \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!}$$

python实现

下面是用python实现的均差，ff()就是f[,,]
其中$f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$

def f(X):
    return 1 / (x ** 2 + 1)


def ff(X=list()):
    if len(X) < 2:
        raise ValueError('X\'s length must be bigger than 2')
    ans = 0
    for i in range(len(X)):
        temp = 1.0
        for j in range(len(X)):
            if j == i:
                continue
            temp *= (X[i] - X[j])
        ans += (f(X[i]) / temp)
    return ans