一 概述

通常情况下的线性拟合不能很好地预测所有的值，因为它容易导致欠拟合（under fitting），比如数据集是
一个钟形的曲线。而多项式拟合能拟合所有数据，但是在预测新样本的时候又会变得很糟糕，因为它导致数据的
过拟合（overfitting），不符合数据真实的模型。

局部加权回归（LWR）是非参数学习方法。 首先参数学习方法是这样一种方法：在训练完成所有数据后得到一系列训练参数，然后根据训练参数来预测新样本的值，这时不再依赖之前的训练数据了，参数值是确定的。而非参数学习方法是这样一种算法：在预测新样本值时候每次都会重新训练数据得到新的参数值，也就是说每次预测新样本都会依赖训练数据集合，所以每次得到的参数值是不确定的。

具体的介绍在我之前的斯坦福机器学习笔记（一）中有详细介绍。链接为:http://blog.csdn.net/qq_30091945/article/details/61615501

这次运用的数据是来自《机器学习实战》这本书中第八章ex0文件中的数据。

二 代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def LoadDataSet(file):
    """
    :param file:文件路径
    :return: 返回测试数据与标签
    """

    ftrain = open(file)
    trainingset = []
    labelset = []
    for line in ftrain.readlines():
        LineArr = line.strip().split('\t')
        trainingset.append([float(LineArr[0]),float(LineArr[1])])
        labelset.append(float(LineArr[2]))
    return trainingset, labelset

def LWRTest(traingxarr,xarr,yarr,k):
    Xmat = np.mat(xarr)
    Ymat = np.mat(yarr)
    # m是输入数据的个数,weights是单位矩阵
    m = np.shape(Xmat)[0]
    weights = np.eye(m)
    for i in range(m):
        diffmat = traingxarr - Xmat[i,:]
        weights[i,i] = np.exp(-(diffmat*diffmat.transpose())/(2.0*k**2))
    XT = Xmat.transpose()*(weights*Xmat)
    if np.linalg.det(XT) == 0:              #矩阵的行列式为0时不能进行之后的计算
        print('This Matrix is singular, cannot do inverse')
        return
    #theta是回归系数
    theta = XT.I*Xmat.transpose()*(weights*Ymat.transpose())
    ytest= traingxarr*theta
    return ytest


def LWR(trainingset,xarr,yarr,k):
    """
    :param trianingset:训练数据集
    :param xarr: 输入样本的横坐标
    :param yarr: 输入样本的纵坐标
    :param k: 带宽参数
    :return:返回预测值
    """
    # m是输入数据的个数,weights是单位矩阵
    m = np.shape(trainingset)[0]
    ytest = np.zeros(m)
    for i in range(m):
        ytest[i] = LWRTest(trainingset[i],xarr,yarr,k)
    return  ytest

def Show(xarr,yarr,ytest,k):
    """
    :param xarr: 样本数据特征值
    :param ytest: LWR回归得到的预测
    :param yarr: 样本数据标记值
    """
    xmat = np.mat(xarr)
    strInd = xmat[:, 1].argsort(0)
    xSort = xmat[strInd][:, 0, :]
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(1,1,1)
    ax.plot(xSort[:, 1], ytest[strInd])
    ax.scatter(xmat[:, 1].flatten().A[0], np.mat(yarr).T.flatten().A[0], s=2, c='red')
    title = "k = "
    title += str(k)
    ax.set_title(title)
    plt.savefig("D:\\Program Files (x86)\\机器学习\\斯坦福大学机器学习\\中文笔记\\Linear Regression\\LWR\\"+title+".jpg",dpi=400,bbox_inches='tight')
    plt.show()

def run_main():
    """
        这是主函数
    """
    file = 'D:\\Program Files (x86)\\机器学习\\机器学习实战\\源代码\\Ch08\\ex0.txt'
    xarr,yarr = LoadDataSet(file)
    k = [1.0,0.01,0.003]
    for i in k:
        ytest = LWR(xarr,xarr,yarr,i)
        Show(xarr,yarr,ytest,i)


if __name__ == '__main__':
    run_main()

下面是模型运行结果如下:
k = 1.0 (欠拟合)

k = 0.01(最佳拟合)

k = 0.003(过拟合)