数据结构实验之图论十一:AOE网上的关键路径
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Problem Description
一个无环的有向图称为无环图(Directed Acyclic Graph),简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网:顾名思义,用边表示活动的网,当然它也是DAG。与AOV不同,活动都表示在了边上,如下图所示:
如上所示,共有11项活动(11条边),9个事件(9个顶点)。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点(源点)和只有一个出度为零的点(汇点)。
关键路径:是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示,1 到2 到 5到7到9是关键路径(关键路径不止一条,请输出字典序最小的),权值的和为18。
Input
这里有多组数据,保证不超过10组,保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行,输入起点sv,终点ev,权值w(1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。
Output
关键路径的权值和,并且从源点输出关键路径上的路径(如果有多条,请输出字典序最小的)。
Sample Input
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
Sample Output
18 1 2 2 5 5 7 7 9
Hint
Source
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
struct node{ //用结构体来表示一条边
int u, v, w;
}edge[50005];
int path[50005], dis[50005], in[50005], out[50005], ans; //分别保存路径中经过的节点,最长路径,入度,出度,源点
void Bellman(int n, int m){
memset(path, 0, sizeof(path));
memset(dis, 0, sizeof(dis));
for(int j = 2; j <= n; j++){ //除去源点,只需要进行n-1次求值
bool flag = false;
for(int i = 1; i <= m; i++){ //对m条边进行比较
if((dis[edge[i].u] < dis[edge[i].v] + edge[i].w)||((dis[edge[i].u] == dis[edge[i].v] + edge[i].w)&&(edge[i].v < path[edge[i].u]))){
dis[edge[i].u] = dis[edge[i].v] + edge[i].w; //从后之前求值的过程,如果有比当前路径更长的,则更新为更长的路径
path[edge[i].u] = edge[i].v; //如果有两条路径是相等的,判断一下,保留字典序较小的
flag = true;
}
}
if(!flag)
break;
}
cout<<dis[ans]<<endl; //动态规划结束,源点的最长路径也就是所求的最长路径
int k = ans;
while(path[k] != 0){ //依次输出走过的路径
cout<<k<<" "<<path[k]<<endl;
k = path[k];
}
}
int main(){
int n, m;
while(cin>>n>>m){
memset(edge, 0, sizeof(edge));
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(out, 0, sizeof(out));
for(int i = 1; i <= m; i++){
int sv, ev, vel; //输入起点 终点 权值
cin>>sv>>ev>>vel;
edge[i].u = sv; //起点保存在u 终点保存在v
edge[i].v = ev;
edge[i].w = vel;
in[ev]++; //终点的入度+1
out[sv]++; //起点的出度+1
}
for(int i = 1; i<= n; i++){ //寻找源点,也就是入度为0的点
if(in[i] == 0)
ans = i;
}
Bellman(n, m);
}
}