描述
给定一整型数列{a1,a2...,an}(0<n<=100000),找出单调递增最长子序列,并求出其长度。
如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5。
输入
有多组测试数据(<=7)
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数,随后的下一行里有n个整数,表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开(0<n<=100000)。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法(全为int型整数)!
输出
对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度,每个输出占一行。
样例输入
7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1
样例输出
5
1
思路:很清晰嘛,LIS嘛,唯一的问题:数据范围10^5,用LIS会超时,但是已经DP再进行算法上的优化我是不行了,那就只能优化查找时的时间复杂度,考虑排序与二分,二分稳了,就这么干就行了。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
const int N=100000+10;
using namespace std;
int a[N],dp[N];
int find(int k,int len)
{
int right=len;
int left=1;
int mid=(right+left)>>1;
while(left<=right)
{
if(k==dp[mid]) return mid;
if(k>dp[mid]) left=mid+1;
else right=mid-1;
mid=(right+left)>>1;
}
return left;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int len,t;
for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
len=1;
dp[1]=a[0];
for(int i=1;i<n;++i)
{
t=find(a[i],len);
dp[t]=a[i];
if(t>len) len=t;
}
for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",dp[i]);cout<<endl;
printf("%d\n",len);
}
return 0;
}
标程的代码挺秀:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=100100;
int num[MAX],top=0;
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%d",&num[0]);
top=1;
for(int i=1;i!=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
int * p=lower_bound(num,num+top,num[i]);
if(p-num==top) ++top;
*p=num[i];
}
printf("%d\n",top);
}
}