先枚举一些例子,找出其中规律:
对于 1个硬币,称量 0次
对于 2个硬币,称量 1次
对于 3个硬币,称量 1次
对于 4个硬币,称量 2次,先分成(2,2,0),第一次称量前两份(2,2),如果重量不一样,再次求出判断另外2个硬币需要称量的次数。
对于 5个硬币,称量 2次,先分成(2,2,1),第一次称量前两份(2,2),如果重量不一样,再次判断另外1个硬币需要称量的次数。
对于 6个硬币,称量 2次,先分成(2,2,2),第一次称量前两份(2,2),如果重量不一样,再次判断求出另外2个硬币需要称量的次数。
对于 7个硬币,称量 2次,先分成(3,3,1),第一次称量前两份(3,3),如果重量不一样,再次判断求出另外3个硬币需要称量的次数。
通过上面分析可以看出,对于要称量的硬币,每次称量前分成3份,要求前两份的个数不小于第三份。如果前两份重量是一样,那么假币在第三份中,这样就除去了2/3的硬币。
如果前两份重量不一样,那么假币在重量轻的一份中,这样也除去了2/3的硬币。
这样以来,称量一次除去了将近2/3的硬币,一直重复上面的分法,就可以很快求出称量次数。
import sys
def myhalf(a):
if a==1:
return 0
elif a<=3:
return 1
metage,rest,count=0,0,0 #天平上的钱,剩余的钱,称量次数
metage=(a+2)//3 #3等分前,先加2,使得metage的值尽量大于rest
rest=a-2*metage
count=1+myhalf(max(metage,rest))
return count
for line in sys.stdin:
x=int(line.strip())
if x==0:
break
else:
print(myhalf(x))