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问题描述
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):
若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数,则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。
若b为奇数,则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。
输入格式
输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。
输出格式
输出两行,每行两个整数,表示A^b % m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1
0 1
41 18467
6334 26500
1 2134
19169 15724
11478 29358
*/
#include <stdio.h>
void shuru( int [][2] , int );
void shuchu( int [][2] , int );
void copy( int [][2] , int [][2] , int );
void q_chengfang( int [][2] , int , int );
void jisuan(int [][2], int [][2] , int );
int main(void)
{
int b , m , jz[2][2] ;
scanf("%d%d", &b , &m);
shuru( jz , 2 );
q_chengfang(jz, b, m);
shuchu( jz , 2 );
return 0 ;
}
void jisuan(int jz1[][2], int jz2[][2] , int m)
{
int i , j , k ;
int sum , t[2][2] ;
for( i = 0 ; i < 2 ; i ++)
{
for(j = 0 ; j < 2 ; j ++)
{
sum = 0;
for( k = 0 ; k < 2 ; k ++)
{
sum += jz1[i][k] * jz2[k][j];
}
t[i][j] = sum % m ;
}
}
copy( jz1 , t , 2 );
}
void q_chengfang( int jz[][2] , int p_b , int p_m)
{
if(p_b == 0)
{
int i, j;
for(i = 0 ; i < 2 ; i ++ )
{
for(j = 0 ; j < 2 ; j ++)
{
if(i == j)
{
jz[i][j] = 1 % p_m ;
}
else
{
jz[i][j] = 0 % p_m ;
}
}
}
return;
}
else
{
if(p_b % 2 == 0)
{
q_chengfang(jz, p_b / 2, p_m);
jisuan(jz, jz, p_m);
}
else
{
int cf[2][2];
copy(cf, jz , 2 );
q_chengfang(jz, p_b-1, p_m);
jisuan(jz, cf, p_m);
}
}
}
void copy( int a[][2] , int b[][2] , int n )
{
int i, j;
for(i = 0 ; i < n ; i ++)
{
for(j = 0 ; j < n ; j ++)
{
a[i][j] = b[i][j];
}
}
}
void shuchu( int jz[][2] ,int n)
{
int i , j ;
for(i = 0 ; i < n ; i ++)
{
for(j = 0 ; j < n ; j ++)
{
printf("%d ", jz[i][j]) ;
}
putchar('\n');
}
}
void shuru( int jz[][2] , int n )
{
int i , j ;
for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
for(j = 0 ; j < n ; j ++ )
{
scanf("%d",&jz[i][j]);
}
}
}