BZOJ 3132: 上帝造题的七分钟

Description

“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵。

第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为(a,b)，右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。

第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。

第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。

第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”

——《上帝造裸题的七分钟》

所以这个神圣的任务就交给你了。

Input

输入数据的第一行为X n m，代表矩阵大小为n×m。

从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：

　　L a b c d delta —— 代表将(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta。

　　k a b c d　　 —— 代表求(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内所有数字的和。

请注意，k为小写。

Output

针对每个k操作，在单独的一行输出答案。

Sample Input

X 4 4
L 1 1 3 3 2
L 2 2 4 4 1
k 2 2 3 3

Sample Output

HINT

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 2048, 1 ≤ m ≤ 2048, 1 ≤ abs(delta) ≤ 500,操作不超过200000个,保证运算过程中及最终结果均不超过32位带符号整数类型的表示范围。

很裸的二维树状数组区间修改区间查询的题目

同一维，用差分思想，

令 d[x][y]=a[x][y]-a[x-1][y]-a[x][y-1]+a[x-1][y-1]

则 $\ a[x][y]= \sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}d[i][j]$

则 $sum[x][y]=\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}\sum_{k=1}^{i}\sum_{l=1}^{j}d[k][l]$

按照一维区间修改区间查询的化简方法，将右边两个Sigma移到左边

得到 $sum[x][y]=\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}d[i][j]*(x-i+1)*(y-j+1)$

再化简

$sum[x][y]=(x+1)(y+1)\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}d[i][j]+(x+1)\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y} j*d[i][j]+ (y+1)\sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y} i*d[i][j]+ \sum_{i=1}^{x}\sum_{j=1}^{y}i*j*d[i][j]$

所以维护4个差分数组就好了

#include<cstdio>
using namespace std;
 
inline int read()
{
    int ret=0;
    char ch=getchar(); bool f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') 
    {
        if(ch=='-') f=1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?-ret:ret;
}
 
int n,m;
const int N=2050;
char s[10];
int c[N][N][4];
 
inline void add(int x,int y,int k,int bj)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        for(int j=y;j<=m;j+=j&-j) c[i][j][bj]+=k;
}
 
inline int sum(int x,int y,int bj)
{
    int ret=0;
    for(int i=x;i;i-=i&-i)
        for(int j=y;j;j-=j&-j) ret+=c[i][j][bj];
    return ret;
}
inline int getsum(int x,int y)
{
    return (x+1)*(y+1)*sum(x,y,0)-(x+1)*sum(x,y,1)-(y+1)*sum(x,y,2)+sum(x,y,3);
}
 
int main()
{
    n=read(),m=read();
    char ch;
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
        if(s[1]=='L')
        {
            int k=read();
            add(a,b,k,0); add(a,d+1,-k,0); add(c+1,b,-k,0); add(c+1,d+1,k,0);
            add(a,b,k*b,1); add(a,d+1,-k*(d+1),1); add(c+1,b,-k*b,1); add(c+1,d+1,k*(d+1),1);
            add(a,b,k*a,2); add(a,d+1,-k*a,2); add(c+1,b,-k*(c+1),2); add(c+1,d+1,k*(c+1),2);
            add(a,b,k*a*b,3); add(a,d+1,-k*a*(d+1),3); add(c+1,b,-k*(c+1)*b,3); add(c+1,d+1,k*(c+1)*(d+1),3);
        } else
            printf("%d\n",getsum(c,d)-getsum(a-1,d)-getsum(c,b-1)+getsum(a-1,b-1));
    }
    return 0;
}

结果可能爆int 但是由于标程写的是int，所以写long long会答案错误。。。