二维树状数组

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学了一发二维树状数组。

维护序列区间修改的树状数组用了差分数组，那么维护矩阵修改的二维树状数组也一样。设$d[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1]$，那么矩阵$(1,1),(x,y)$的和即为$\sum_{i=1}^x\sum_{j=1}^y\sum_{p=1}^x\sum_{q=1}^yd[p][q]$。同样展开化简可得$\sum_{i=1}^x\sum_{j=1}^yd[i][j]*(x+1)*(y+1)-d[i][j]*i*(y+1)-d[i][j]*j*(x+1)+d[i][j]*i*j$，那么我们维护四个数组即可。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2050
#define F inline
using namespace std;
int s,n,m,a[4][N][N];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
    int x=0,f=1; char ch=readc(); if (ch==EOF) return -1;
    while (!isdigit(ch)&&!isalpha(ch)){
        if (ch=='-') f=-1; ch=readc();
        if (ch==EOF) return -1;
    }
    if (isalpha(ch)) return ch;
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x*f;
}
F void writec(int x){
    if (x<0) putchar('-'),x=-x;
    if (x>9) writec(x/10); putchar(x%10+48);
}
F void _write(int x){ writec(x),puts(""); }
F void mdfy(int x,int y,int w){
    for (int i=x;i<=n;i+=i&-i)
        for (int j=y;j<=m;j+=j&-j){
            a[0][i][j]+=w,a[3][i][j]+=w*x*y;
            a[1][i][j]+=w*x,a[2][i][j]+=w*y;
        }   
}
F int srch(int x,int y){
    s=0;
    for (int i=x;i;i-=i&-i)
        for (int j=y;j;j-=j&-j){
            s+=a[0][i][j]*(x+1)*(y+1)+a[3][i][j];
            s-=a[1][i][j]*(y+1)+a[2][i][j]*(x+1);
        }
    return s;
}
int main(){
    _read(),n=_read(),m=_read();
    for (int f,x1,x2,y1,y2,w;;){
        if ((f=_read())==-1) break;
        x1=_read(),y1=_read(),x2=_read(),y2=_read();
        if (f=='L'){
            mdfy(x1,y1,w=_read()),mdfy(x2+1,y2+1,w);
            mdfy(x1,y2+1,-w),mdfy(x2+1,y1,-w);
        }
        else _write(srch(x2,y2)-srch(x1-1,y2)-srch(x2,y1-1)+srch(x1-1,y1-1));
    }
    return 0;
}