线性组合的定义：
定义一个包含k个实数变量的集合 
,且假设已知一个k个实数权重集合 
我们定义 
。s变量是对变量x的加权线性”混合”。因此，将s定义为变量的线性组合。
考虑下面两个方程组：
现在来考虑这两个方程组的解
1.在一个二维平面上，我们以作图的形式来看这个问题：
我们可以直观的画出两条直线，直线的交点就是方程组的解：
2.现在我们换一种角度来思考：列向量的形式去看这个问题
由于矩阵的乘法我们可以写成这样：先假设前面的那个向量为A，后面的为B
现在我们分析上面那个表达式的几何意义：
也就是说：能否找到一个任意倍数的A向量 + 任意倍数的B向量 =
所以它的几何意义： 是 A、B两个向量的线性组合。
下面这个图也就是几何意义。
进一步分析：我们怎么知道是否有解呢？
我们先从方程组的角度考虑：
1个方程组解一个未知数。上面是两个是两个方程（而且两者的最简方程不是一样的），所以上面的方程一定有（唯一解）。
现在从向量的角度来看
=
，
=
这两个向量肯定不是重合的。
想象一下：两个向量：前面可以是任意倍数的伸缩，可以看成两个直线。又几何知识我们可以知道：两个不平行的直线可以组成一个平面。
而 ，这个向量肯定在这个平面上。所以必定有解。
下面考虑无解的情况：
如果上面的方程组，其中一个经过化简之后跟另一个完全一样。那么就相当于只有一个方程组，那肯定是不能解出两个未知数。
同样的以向量的角度：这两个向量是平行的话，怎么组合都是在同一个方向。所以是解不出来的
有了上个面的了解：我们可以试着去理解三维或者多维的情况。