补了一天的DP,翻了很多很多的博客,总算是对最大子序列和最大矩阵有了一些自己的理解,在这里分享一下。
理论在这里不多提,一会儿直接上代码(C++):最大子序列以及最大子矩阵的DP理论
这里只提一点,就是最大子矩阵是由最大子序列演化而来,无非就是多了个枚举。
从网上的东西中大约可以看出两类,一类是简单版,一类是官方版。
所谓简单版就是运用DP的思想,用各式各样的方法解出结果,书写形式很多,但是核心仍然是DP;
所谓官方版就是严格按照DP的格式来书写,定义DP数组,DP函数。。。。。等等。
但是可以看出书写简单版的人无疑是对DP使用的炉火纯青,所以个人认为还是尽量去接触那种简单版的代码,因为DP的书写多种多样,按照固定的格式写局限性太多,个人感觉DP只是为你提供了一种优化思想,而不是提供了你一种可以去套的板子,所以还是尽量的去尝试去改变。
下面给出简单版和官方版的代码,希望都能好好理解这两种书写形式,共同进步:
//最大子区间
int a[maxn];
//简单版
int main()
{
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int sum=-1,b=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(b>=0) b+=a[i];
else b=a[i];
if(sum<=b) sum=b;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
//官方版
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
int res=-1;
dp[0]=a[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(dp[i-1]>=0) dp[i]+=a[i]+dp[i-1];
else dp[i]=a[i];
if(dp[i]>res) res=dp[i];
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
//最大子矩阵
//官方版
int a[maxn][maxn],dp[maxn],b[maxn];
int main()
{
int n,m; scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
int res=-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
memset(b,0,sizeof(b));//每次枚举都要清空
for(int j=i;j<n;j++)//枚举行
{
for(int k=0;k<m;k++)
{
b[k]+=a[j][k];//b中储存每一列的值
}
dp[0]=b[0];
for(int i=1;i<m;i++)
{
if(dp[i-1]>=0) dp[i]=b[i]+dp[i-1];
else dp[i]=b[i];
if(dp[i]>res) res=dp[i];
}
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
//简单版
int a[maxn][maxn],b[maxn];
int main()
{
int n,m; scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
int res=-1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
memset(b,0,sizeof(b));
for(int j=i;j<n;j++)
{
for(int k=0;k<m;k++)
{
b[k]+=a[j][k];
}
int t=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(t>=0) t+=a[i][j];
else t=a[i][j];
if(res<t) res=t;
}
}
}
printf("%d\n",res);
}
还是要再次说明,算法的最大意义是给你提供了这种思想,不要一味的死套 板子,要牢牢的将这种思想抓在手里。