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分析

  考虑DP，$f[i][j][k]$表示前$i$行里有$j$列可以填$1$，有$k$列可以填$2$，然后我们有$7$种转移：
(1)什么都不填，有$1$种方法，即$f[i+1][j][k+1]+=f[i][j][k]$；
(2)在前面几列中某一列填$2$，有$k+1$种方法，即$f[i+1][j][k]+=(k+1)*f[i][j][k]$；
(3)在前面几列中某一列原来可以填$2$的列上填$1$，有$k+1$种方法，即$f[i+1][j+1][k]+=(k+1)*f[i][j][k]$；
(4)在前面几列中某一列原来可以填$1$的列上填$1$，有$j$种方法，即$f[i+1][j-1][k]+=j*f[i][j][k](j>0)$；
(5)在前面几列中某两列原来可以填$2$的列上填$1$，有$(k+1)*k/2$种方法，即$f[i+1][j+2][k-1]+=(k*(k+1)/2)*f[i][j][k](k>0)$；
(6)在前面几列中某两列原来可以填$1$的列上填$1$，有$j*(j-1)/2$种方法，即$f[i+1][j-2][k+1]+=(j*(j-1)/2)*f[i][j][k](j>1)$；
(7)分别在一列原来可以填$2$的列和原来可以填$1$的列上填$1$，有$j*(k+1)$种方法，即$f[i+1][j][k]+=(j*(k+1))*f[i][j][k]$。
  最后答案就是$\displaystyle \sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}f[n][i][j](i+j<=n)$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e8+7;
namespace {
    inline int Half(const int &x) {
        return x&1?x+mod>>1:x>>1;
    }
    inline int Add(const int &x,const int &y) {
        int res=x+y;
        return res>=mod?res-mod:res;
    }
    inline int Sub(const int &x,const int &y) {
        int res=x-y;
        return res<0?res+mod:res;
    }
    inline int Mul(const int &x,const int &y) {
        return 1ll*x*y%mod;
    }
    inline int C_2(const int &x) {
        return Half(Mul(x,x-1));
    }
}
int f[205][205][205],n;
int main() {
    cin>>n;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<=i;++j)
            for(int k=0;k<=i;++k)
                if(j+k<=i) {
                    /*Tramsform place Nothing:*/ {
                        f[i+1][j][k+1]=Add(f[i+1][j][k+1],f[i][j][k]);
                    }
                    /*Transform Place a two:*/ {
                        f[i+1][j][k]=Add(f[i+1][j][k],Mul(k+1,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place a one in k*/ {
                        f[i+1][j+1][k]=Add(f[i+1][j+1][k],Mul(k+1,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Tramsform Place a one in j*/ {
                        if(j)
                            f[i+1][j-1][k+1]=Add(f[i+1][j-1][k+1],Mul(j,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place two one in j*/ {
                        if(j>1)
                            f[i+1][j-2][k+1]=Add(f[i+1][j-2][k+1],Mul((1ll*(j-1)*j/2)%mod,f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place a one in j and a one in k*/ {
                        if(j)
                            f[i+1][j][k]=Add(f[i+1][j][k],Mul(Mul(j,k+1),f[i][j][k]));
                    }
                    /*Transform Place two one in k*/ {
                        if(k)
                            f[i+1][j+2][k-1]=Add(f[i+1][j+2][k-1],Mul((1ll*(k+1)*k/2)%mod,f[i][j][k]));
                    }
                }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<=n;++j)
        for(int k=0;k<=n;++k)
            if(j+k<=n)
                ans=Add(ans,f[n][j][k]);
    cout<<ans<<endl;
}