1.对于爬n个楼梯的问题，可以变成(n-1)个楼梯（先爬1阶楼梯）和(n-2)个楼梯（先爬2阶楼梯）的答案和。
即F(N)=F(N-1)+F(N-2)，F(1)=1,F(2)=2，明显是斐波那契型的数列。
不断迭代便可得出结果。
时间复杂度：O(N)
C++代码：

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		if (n <= 2) 
			return n;
		int nd1 = 2, nd2 = 1, result;
		for (int i = 3; i <= n; i++) 
		{
			result = nd1 + nd2;
			nd2 = nd1;
			nd1 = result;
		}
		return result;
	}
};

2.数学方法
对于一组N个数，其中有1个多次出现的数，重复出现k次，则这组数的全排列数为 $\frac{A_n^n}{A_k^k}$；有2个多次出现的数，一个数重复出现 $k_1$次，另一个数重复出现 $k_2$次，这组数的全排列数为 $\frac{A_n^n} {A_{k_1}^{k_1}*A_{k_2}^{k_2}}$
爬楼梯问题实质上是[n/2]组([]代表向下取整)有 $k_1=n-2*i$个‘1’和 $k_2=i$个‘2’且 $k_1+2k_2=n$的数组全排列数的加和。
即 $\sum_{i=0}^{i<=[n/2]}{\frac{A_{k_1+k_2}^{k_1+k_2}}{A_{k_1}^{k_1}*A_{k_2}^{k_2}}}$
这个时间复杂度比上一个要差，仅仅是提供思路。
C++代码：

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1)
			return 1;
		if (n == 2)
			return 2;
		int result = 1;
		for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
		{
			int odd = n - 2 * i;
			int even = i;
			long long permute = 1;
			int min = std::min(even, odd);
			for (int j = odd + even; j > max(even, odd); j--)
			{
				if (min > 1 && permute / min * min == permute)
				{
					permute /= min;
					min--;
				}
				permute *= j;
			}
			while (min > 1)
			{
				permute /= min;
				min--;
			}
			result += permute;
		}
		return result;
	}
};