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Description
托米有一棵有根树 , 树根为 ,每轮他会在剩下的子树中等概率一个点 , 砍掉 的子树 (包含 ),如果树上的点都被砍光了,游戏结束。
求出这个游戏进行的期望轮数,可以证明这个数一定是有理数,设他为 ,你需要告诉他一个整数 满足
Input
第一行输入一个数 , 表示 的点数,下面 行给出了 的每条边
Output
一行一个整数表示答案
Sample Input
3
1 2
1 3
Sample Output
2
Solution
轮数的期望即为每个点被选中的概率之和,对于 点,若选取非 到根节点路径上的点不会影响选中 的概率,而当选取 到根节点路径上非 节点时 点会被删掉,故选中 点的概率即为从 到根节点路径上所有点中选出 的概率,也即 ,其中 为 节点的深度(假设根节点深度为 ),故只要求出每点深度即可
Code
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
#define mod 998244353
int mul(int x,int y)
{
ll z=1ll*x*y;
return z-z/mod*mod;
}
int add(int x,int y)
{
x+=y;
if(x>=mod)x-=mod;
return x;
}
int n,dep[maxn],inv[maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==fa)continue;
dep[v]=dep[u]+1;
dfs(v,u);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mul(mod-mod/i,inv[mod%i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
}
dep[1]=1;
dfs(1,0);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=add(ans,inv[dep[i]]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}