题目及用例

package pid204;
/* 计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。





*/

import java.util.List;

public class main {
	
	public static void main(String[] args) {
		int [] testTable = {15,10,21};
		for (int ito : testTable) {
			test(ito);
		}
	}
		 
	private static void test(int ito) {
		Solution solution = new Solution();
		int rtn;
		long begin = System.currentTimeMillis();
		System.out.print(ito);		    
		System.out.println();
		//开始时打印数组
		
		rtn= solution.countPrimes(ito);//执行程序
		long end = System.currentTimeMillis();	
		
		System.out.println("rtn=" );
		System.out.print(rtn);
		
		System.out.println();
		System.out.println("耗时：" + (end - begin) + "ms");
		System.out.println("-------------------");
	}

}

解法1（失败，超出时间限制）
死算法，把每个数mod质数列表，如果没有mod为0的，则把这个数加入质数列表

package pid204;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map.Entry;

public class Solution {
public int countPrimes(int n) {
    if(n<=2){
    	return 0;
    }
	List<Integer> nums=new ArrayList<>();
	int result=1;
    nums.add(2);
    boolean isPrime=true;
	for(int i=2;i<n;i++){		
		for(Integer now:nums){
			if(i%now==0){
				isPrime=false;
				break;
			}
		}
		if(isPrime==true){
			nums.add(i);
			result++;			
		}
		isPrime=true;
	}
	
	return result;
    }
}

解法2（成功，311ms，超慢）
对上一种方法做了改进，如果质数>该数的开方+1，则不再检测，少了很多时间

package pid204;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map.Entry;

public class Solution {
public int countPrimes(int n) {
    if(n<=2){
    	return 0;
    }
	List<Integer> nums=new ArrayList<>();
	int result=1;
    nums.add(2);
    boolean isPrime=true;
	for(int i=2;i<n;i++){	
		int mid=(int)Math.sqrt(i)+1;
		for(Integer now:nums){
			if(now>mid){
				break;
			}
			if(i%now==0){
				isPrime=false;
				break;
			}
		}
		if(isPrime==true){
			nums.add(i);
			result++;			
		}
		isPrime=true;
	}
	
	return result;
    }
}

解法3（别人的）
使用见埃拉托色尼筛法。
好方法
说的都是对循环条件的处理：
如果要实现筛法，需要一个O(n)的数组来存储每一个数是不是素数，暂定为true，筛选，把不是素数的定为false，最终数组里为true的就是所有的素数了。如何筛选？p是素数，那么2p, 3p……一定不是素数。事实上，如果筛的是2p, 3p……那么考虑 2*3这个数，它被2筛了一次，又被3筛了一次，没有必要。可以这样筛选：对于每一个素数p，筛掉p^{2}, p^{2}+p, p^{2} + 2p……
并不需要对[2, n]的每一个数进行筛选，只需要对[2, \sqrt{n}]进行筛选，即可筛出所有不是素数的数。

class Solution {
    public int countPrimes(int n) { //暴力算法是过不了的qwq
        //这个要用筛法实现
        boolean[] isPrime = new boolean[n];
        int result = 0;
        
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            isPrime[i] = true; //先初始化为true   
        }
        
        for (int i = 2; i * i < n; i++) { //这一次for循环找出所有不是素数的数（也就是说被筛掉了）
            if (!isPrime[i]) {
                //既然已经被筛掉了就不用管了
                continue;
            }
            else {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    //由于i现在是一个素数, 那么i的平方一定不是素数，i^2 + i; i^2 + 2i也一定不是素数
                    isPrime[j] = false;
                }                
            }
        } //所有不是素数的数已经全部筛掉
       
        //计算剩余的素数个数
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (isPrime[i] == true) {
                result++;
            }
        }
        return result;
    }
   
}