Description
给出两个串 和
定义 中的某一位 为好的位置,当且仅当存在 的子序列 满足 且存在 使得 成立。
问 中是否所有的位置都是好的位置。
Input
一行两个字符串 ,这两个串均由小写字母构成。
Output
表示是。 表示不是。
Sample Input
abab
ab
Sample Output
Yes
Solution
设 ,对于 的每个位置 ,定义 分别为 和 与 的最长公共子序列个数,其中 需要保证以 结尾,如此只要 则 位置合法,下面考虑求
首先求 ,令 ,若 ,则显然有转移 ,否则需要在 中找到最大的位置 使得 ,这样的话 最多可以匹配 ,而 可以匹配 ,进而 就可以匹配 ,故 ,直接找 时间复杂度 ,注意到对于同样的字母 ,其对应的 是不减的,故可以通过维护 中每种字符的位置,用游标法优化该转移,如此时间复杂度为
而对于 ,只需把 两个串均反转,即变成不要求 结尾的上一问题,按同样的方法求出 后,令KaTeX parse error: Expected group after '_' at position 10: R[i]=\max_̲\limits{i\le j\…即可
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=200005;
char s[maxn],x[maxn];
vector<int>a[26];
int n,m,pre[26],dp[maxn],mx[maxn];
int main()
{
scanf("%s%s",s+1,x+1);
n=strlen(s+1),m=strlen(x+1);
for(int i=0;i<26;i++)a[i].clear(),pre[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)a[x[i]-'a'].push_back(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]==x[mx[i-1]+1])dp[i]=mx[i-1]+1;
else
{
int t=s[i]-'a';
while(pre[t]<a[t].size()&&a[t][pre[t]]<=mx[i-1])pre[t]++;
if(pre[t]==0)dp[i]=0;
else dp[i]=a[t][--pre[t]];
}
mx[i]=max(mx[i-1],dp[i]);
}
reverse(s+1,s+n+1),reverse(x+1,x+m+1);
for(int i=0;i<26;i++)a[i].clear(),pre[i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)a[x[i]-'a'].push_back(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
mx[i]=mx[i-1];
if(s[i]==x[mx[i-1]+1])mx[i]++;
else
{
int t=s[i]-'a';
while(pre[t]<a[t].size()&&a[t][pre[t]]<=mx[i-1])pre[t]++;
if(pre[t])mx[i]==max(mx[i],a[t][--pre[t]]);
}
}
reverse(mx+1,mx+n+1);
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dp[i]==0||dp[i]+mx[i+1]<m)
{
flag=0;
break;
}
printf("%s\n",flag?"Yes":"No");
return 0;
}