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http://poj.org/problem?id=3581
大致题意:
给出n个数,把这个数列分为三段,再把三段反转后连接在一起成为一个新串,求字典序最小的新串。
大致思路:
由于需要翻转,所以在输入时就按照反序输入。比如样例输入是5 10 1 2 3 4。我们从后向前读入就变为5 4 3 2 1 10。对这列数求出后缀数组。在大于2的后最中找到最小的后缀并输出。对于剩下的前缀s,我们把s串接到自己后面,也就是ss。再对这个串求出后缀数组,然后再把s中最小的前缀输出。最后把剩下的串输出。
对于第二步为什么要复制剩余串接在后面,用下面案例说明
6
10 1 2 2 3 4
第一步翻转后得到
4 3 2 2 1 10
求出后缀数组后得到最小的后缀便是:1 10,将其输出
剩下来的串是 4 3 2 2.
我们如果直接从剩余串中找到最小后缀的话会产生以下结果。
最小后缀是 2,输出。
输出剩余串 4 3 2。
最后得到1 10 2 4 3 2 很明显是wrong的
我们把剩余的串复制到剩余串的后面。
对 4 3 2 2 4 3 2 2求出后缀数组。
得到前四个字符的最小的后缀是 2 2,输出。
输出剩余串 4 3.
得到1 10 2 2 4 3
/*
Sequence
给定 N个数字组成的序列 A1,A2,..,An。其中 A1比其他数字都大。
现在要把这个序列分成三段,并将每段分别反转,求能得到的字典序最小的序列是什么?
要求分得的每段都不为空。
*/
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX_N = 200005;
//输入
int N,A[MAX_N],k;
int rank[MAX_N * 2];
int tmp[MAX_N * 2];
int rev[MAX_N * 2],sa[MAX_N * 2];
//比较(rank[i],rank[i+k])和(rank[j],rank[j+k])
bool compare_sa(int i,int j){
if(rank[i] != rank[j])
return rank[i] < rank[j];
else{
int ri = i + k <= N ? rank[i + k] : -1;
int rj = j + k <= N ? rank[j + k] : -1;
return ri < rj;
}
}
//计算字符串 S的后缀数组
void construct_sa(int *S,int n,int *sa){
//初始化长度为 1,rank直接取字符的编码
for(int i=0;i<=n;i++){
sa[i] = i;//把sa看作字符串
rank[i] = i < n ? S[i] : -1; //rank看作字符串的排名
}
//利用对长度为k的排序的结果对长度为 2k的排序
for(k = 1;k <= n;k *= 2){//注意这里不是 int k
sort(sa,sa + n + 1,compare_sa);
//先在 tmp中临时存储新计算的 rank,再转存回 rank中
tmp[sa[0]] = 0;//排序名次从0开始 0,1,2...
//因为相同字符rank相同,所以不能直接按sort后的结果来安排rank
for(int i=1;i<=n;i++){ //根据rank[sa[0]]的名次递推出rank[sa[1-n]]的名次
tmp[sa[i]] = tmp[sa[i-1]] + (compare_sa(sa[i-1],sa[i]) ? 1 : 0);
}
for(int i=0;i<=n;i++){
rank[i] = tmp[i];
}
}
}
void solve(){
//将 A反转,并计算其后缀数组
reverse_copy(A,A+N,rev);
construct_sa(rev,N,sa);//计算整数序列后缀数组的函数
//确定第一段的分割位置
int p1;
for(int i=0;i<N;i++){
p1 = N - sa[i];
if(p1 >= 1 && N - p1 >= 2)
break;
}
//将 p1之后的字符串反转并重复 2次,再计算其后的后缀数组
int m = N - p1;
reverse_copy(A+p1,A+N,rev);
reverse_copy(A+p1,A+N,rev+m);
construct_sa(rev,m*2,sa);
//确定后两段的分割位置
int p2;
for(int i=0;i<=2*m;i++){
p2 = p1 + m - sa[i];
if(p2 - p1 >= 1 && N - p2 >= 1)
break;
}
reverse(A,A+p1);
reverse(A+p1,A+p2);
reverse(A+p2,A+N);
for(int i=0;i<N;i++)
printf("%d\n",A[i]);
}
/*
5
10 1 2 3 4
*/
int main(){
scanf("%d",&N);
for(int i=0;i<N;i++){
scanf("%d",&A[i]);
}
solve();
return 0;
}