傅里叶变换三性质

既然一个函数通过傅里叶变换可以得到另外的函数,那么通过对原函数的变换,其傅里叶变换后函数是否也有特殊的变换性质?

时延性

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f(t)为原函数,F(S)为经过傅里叶变换后的频域函数,b为时移的距离
那么这个?是什么。
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意味着时移对应着频域上的相移(相位)

尺度变化

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f(t)为原函数,F(S)为经过傅里叶变换后的频域函数,a为尺度变换的幅度的
那么这个?是什么。
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当a>0时
用几张图来说在时域上t->at时函数f(t)图象

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f(t)压缩为
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而他的频谱图F(s)(这里大致给个图,详细点的图可以联想这个时频转换图
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而它转换后的频谱像这样
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我们可以看出在幅度上图像被压缩,在纵坐标被展开
记住这是频谱图的F(s)在实际图像上
我们可以想象为
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频域图像的红色横坐标被拉伸,而绿色纵坐标被压缩,而他的原图像(那无数的波浪)的每一个波也在幅度上被压缩,波浪个数的范围被拉伸开了(术语不一定准确,大概看懂就好)
a<0时,于上方的相反

由此可鉴,不能将信号同时在时域和频域进行相同的变化

时域的压缩,频域便被扩展,反正亦然

既然一个函数通过傅里叶变换可以得到另外的函数,那么通过对原函数的变换,其傅里叶变换后函数是否也有特殊的变换性质?

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