1.暴力解决
这个方法就是一个一个地筛选看是否是素数;时间复杂度是O(n),但当处理大数据时,会超时。
bool isPrime( int num )
{
if(num ==2|| num==3 )
return 1 ;
if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
return 0 ;
int tmp =sqrt( num);
for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )
if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
return 0 ;
return 1 ;
}
2.埃氏筛法
思想:从2开始,找到第一个质数,然后把是该数倍数的数全部筛除,这样就得到了素数。时间复杂度是O(loglogn)
const int N=1e7;
int prime[N];//存素数
bool is_prime[N];//true表示是素数
int Ans(int n){
int i=0,j=0,count=0;;
memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));//初始化
memset(prime,0,sizeof(prime));
is_prime[0]=isprime[1]=false;//特殊处理0和1,0和1既不是素数也不是合数
for(int i=2;i<=n;i++){
if(is_prime[i]){//第 i个数是素数,则它的倍数都不是素数
prime[count++]=i;//计算素数的个数,同时记录素数本身
for(int j=2*;j<=n;j+=i){
is_prime[j]=false;
}
}
}
return count;
}
3.欧拉筛法
在埃氏筛法的基础上改进了,对于一个数只筛选一次。例如:6既是2的倍数又是3的倍数,但在埃氏筛法时6被筛除了2遍,增加了程序运行的时间。时间复杂度O(n)。
const int N=1e7;
int prime[N];//存素数
bool is_prime[N];//true表示是素数
int OLs(int n){
int i=0,j=0,count=0;;
memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));//初始化
memset(prime,0,sizeof(prime));
is_prime[0]=isprime[1]=false;//特殊处理0和1,0和1既不是素数也不是合数
for(int i=2;i<=n;i++){
if(is_prime[i]){//第 i个数是素数,则它的倍数都不是素数
prime[count++]=i;//计算素数的个数,同时记录素数本身
}
for(int j=2*;j<=n;j++){//枚举所有可以到达的素数
if(i*prime[j]>n)//如果大于n,则break
break;
is_prime[i*prime[j]]=false;
if(i%prime[j]==0)//找到最小的质因子
break;
}
}
return count;
}