给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。

示例 1:

输入: [5,7]
输出: 4

示例 2:

输入: [0,1]
输出: 0

解题思路

首先想到的就是暴力破解，遍历范围中的数，然后对所有数进行and操作。

from functools import reduce
from operator import __and__
class Solution:
    def rangeBitwiseAnd(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        return reduce(__and__, range(m, n+1))

超时了，果然没这么容易。

我们知道当一个奇数和一个偶数进行and的话，那么最后一位一定是0。如果我们输入的m!=n，那么必然[m,n]这个区间内至少包含一个奇数和一个偶数，也就是最后一位一定是0。通过这种手段我们就可以计算出结果中的右边有几个0，那么左边是什么呢？左边就应该是n右移i位后剩余的部分。

class Solution:
    def rangeBitwiseAnd(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        i = 0
        while m != n:
            m >>= 1
            n >>= 1
            i += 1
        return n << i

实际上我们右边有多少个0是可以计算出来的。我们只需要计算m^n后，然后获取从右往左最后一个1的位置i，，这个位置就是我们需要左移的位置。我们可以通过 $int(log_2^{m\oplus n})+1$计算得到位置，在python中，我们直接使用bit_length即可。

class Solution:
    def rangeBitwiseAnd(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        i = (m ^ n).bit_length()
        return m >> i << i

是不是很酷。

reference:

https://leetcode.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/discuss/56729/Bit-operation-solution(JAVA)

https://leetcode.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/discuss/56863/A-Math-solution.

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！