A - 骨牌铺方格
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格,骨牌的铺放方案有三种,如下图:
Input
输入数据由多行组成,每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出铺放方案的总数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 3 2
Sample Output
1 3 2
思路:
使用动态规划
可以发现,当 n=1 时为 1,n=2 时 为 2 ,n=3 时 为3 ...
假设我们知道了第i-1 个和第i-2个骨牌的放置方式的数量f(i-1)和f(i-2),当我们新放入第 i 个骨牌的时候, 那么它放置的方式有竖着放和横着放,因为横着放,放上面下面都是一样的,所以这个时候这两种情况对应的,竖着放的时候,放置的方式为 f(i-1)种;当它横着放的时候,可以指导放置的方式有前面f(i-2)种(因为横着放的时候,有两个块已经被固定住了),所以f(i) = f(i-1)+f(i-2) ,所以有递推公式:
直接实现即可,注意要用 long long 因为最后输出可能很大
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
const int MAXN=52;
long long dp[MAXN];
fill(dp,dp+MAXN,0);
int N;
dp[1]=1;
dp[2]=2;
for(int i =3;i<=50;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
while(scanf("%d",&N)!=EOF){
printf("%lld\n",dp[N]);
}
return 0;
}