统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
代码:
class Solution(object):
def countPrimes(self, n):
if n <2:return 0
cnt = 0
for i in range(2,n):
cur = 0
for j in range(2,int(i**0.5)+1):
if i % j == 0:
cur = 1
break
if not cur:
cnt += 1
return cnt
效率极低。
大佬写法:
class Solution:
def countPrimes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
'''
西元前250年,希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法,减少了逐一检查每个数的的步骤,
可以比较简单的从一大堆数字之中,筛选出质数来,这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。 具体操作:
先将 2~n 的各个数放入表中,然后在2的上面画一个圆圈,然后划去2的其他倍数;第一个既未画圈又没有被划去的数
是3,将它画圈,再划去3的其他倍数;现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5,将它画圈,并划去5的其他倍数……
依次类推,一直到所有小于或等于n的各数都画了圈或划去为止。这时,表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于
n的素数。
'''
if n < 3:
return 0
prime = [1] * n
prime[0] = prime[1] = 0
for i in range(2, int(n**0.5) +1):
if prime[i] == 1:
prime[i*i:n:i] = [0]*len(prime[i*i:n:i])
return sum(prime)