1045 快速排序 (25 分)
著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?
例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则:
- 1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
- 尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;
- 尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;
- 类似原因,4 和 5 都可能是主元。
因此,有 3 个元素可能是主元。
输入格式:
输入在第 1 行中给出一个正整数 N(≤105); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数,每个数不超过 109。
输出格式:
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。
输入样例:
5
1 3 2 4 5
输出样例:
3
1 4 5
此题如果用简单的思路做(即每次选定一个元素,若其所有左方元素都比它小且所有右方元素都比它大,则这个元素为主元)时间复杂度为O(n^2),会出现运行超时的情况。
因此牺牲空间换时间,思路是建立两个数组maxx[],minn[],maxx[i]表示i左边最大的元素大小,minn[i]表示i右边最小的元素,若元素a[i]>左边最大元素 && < 右边最小元素,则a[i]是主元。
代码如下:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int a[n];
int b[n]; //存储主元的数组
int maxx[n]; //maxx[i]表示i左边最大的元素大小
int minn[n]; //minn[i]表示i右边最小的元素大小
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
maxx[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++){
maxx[i]=max(a[i-1],maxx[i-1]);
}
minn[n-1]=pow(2,31)-1; //int能表示的最大数
for(int j=n-2;j>=0;j--)
minn[j]=min(minn[j+1],a[j+1]);
int pc=0; //主元个数
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]>maxx[i] && a[i]<minn[i]){
b[pc++]=a[i];
}
}
printf("%d\n",pc);
for(int i=0;i<pc;i++){
printf("%d",b[i]);
if(i!=pc-1)
printf(" ");
}
printf("\n"); //不加这个会有一个测试点格式错误
return 0;
}
还有要说明一点,如果pc为0,应当再输出一段空行,这样就不会格式错误了。