求一个等式的进制先用数学展开，然后化解，对个位求余可以得出n的值

例1

如果在某系统中，等式15*4=112成立，则系统采用的是（）进制?   A

A:6                    B:7                     C:8                      D:10

step 1: 数学展开

           (n+5)*4=n^2+n+2

step 2: 化解

          4n+20=n^2+n+2

step 3: 对左右两边个位求余

          20%n=2                                 //2对n求余定为2

所以可得出n为6

我们可以看出对等式两边的个位数进行整除可得n的值，即（4*5）%n=2，所以n为6

但是如果遇到一些特殊的题

例2

假设在n进制下，567*456=150216，n的值为（）？       D

A:9               B:10              C:12                 D:18

我们以第一题的做法可得（7*6）%n=6

我们发现当n=9,12,18时都可以，所以

step 1: 数学展开

           （5n^2+6n+7）*(4n^2+5n+6)=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

step 2: 化解

          20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6

step 3: 对左右两边同时除以n，再求余

        71%n+42/n%n=1%n+6/n%n=1

         (71+42/n)=1

所以n的值为18

 由以上两道题我们可以知道对等式两边进行对n求余即可得出n的值，若遇到都可行的时候，可以对等式两边先进行除法运算，然后再进行求玉运算。