一:题目
题目描述:
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题。
输入格式
仅有一个数:N<201。
输出格式
请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1
二:分析
先找出An和Sn的规律,首先是An,可以用for循环n次,分别添加出字符串sin(n-或sin(n+,最后发现式子右边应该还有n个右括号。然后是Sn,式子左边有n-1个右括号,先添加,剩下的又是A1+n) A2+n-1) 等等非常有规律性的字符串。
使用StringBuilder类的append函数+for循环可以方便记录每一步结果。
三:代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
System.out.println(funSn(n));
}
private static StringBuilder funAn(int n) //计算An
{
StringBuilder s = new StringBuilder("");
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s.append("sin(").append(i); //先添加sin(
if(i==n)
break; //最后面是没有加号或减号的
if(i%2==0) //否则需要根据当前的数字的奇偶性来决定添加“+”或“-”号
s.append("+");
else
s.append("-");
}
for(int i=1;i<=n;i++) //最后添加右边n个右括号
{
s.append(")");
}
return s;
}
private static StringBuilder funSn(int n)
{
StringBuilder s = new StringBuilder("");
for(int i=1;i<n;i++) //首先添加左边n-1个左括号
s.append("(");
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s.append(funAn(i)).append("+").append(n-i+1); //添加Ai+数字(n-i+1)
if(i!=n)
s.append(")"); //只有最右边的没有右括号
}
return s;
}
}