三段论由三个直言命题组成，前面两个是前题，后面一个是结论。就主项和谓项而言，它包含三个不同的词项，叫做“大项”（P），”中项“（M），和”小项“（S），每个词项在不同的命题中各出现一次。例如：
[推论2]
所有有机物都是含碳化合物；
糖是有机物；
所以，糖是含碳化合物。

一。三段论的式
前面一篇博客三段论逻辑（一）：直言命题学过，三段论的直言命题只有四种类型，用缩写表示分别是 A（全称肯定）,E（全称否定）,I（特称肯定）,O（特称否定）。三段论的两个前提和一个结论可以是A,E,I,O四种不同方式的组合，把这种不同的组合叫做”三段论的式“。前面[推论2]的式可以表示为：AAA。上一篇中[推论1]的式可以表示成AOO.

二。三段论的格
我们把由于中项位置不同而形成的各种三段论形式叫做“三段论的格”。

[推论2] 的格和式一起记为AAA-I，前面[推论1]的格和式记为AOO-II

当三段论的格和式确定以后，三段论的形式也就完全确定了。就三段论的任何一格而言，它的两个前提和一个结论各有四种可能的形式（A，E，I，O），所以，任何一格有 $4^3$=64个式，4个格总共是256个式。然而，并非每一个三段论的形式都是有效的，如何确定一个三段论形式的有效性，是三段论逻辑所要研究的主要问题。有两种方法，一种是用文恩图检验，另一种是用规则检验。两种方法的逻辑功能是相同的。得到的结论应该是一样的。

三。用文恩图检验三段论的有效性

一个三段论是有效的，当且仅当，表示所有前提的文恩图包含了表示结论的文恩图。
画文恩图时，最好先画出全称前提，再画出特称前提。

[例1-推论1]

以[推论1]为例，形式是AOO-II，即：
所有P是M
有S不是M
所以，有S不是P

画文恩图时，先画全称前提。

[例2-推论2]

以 [推论2] AAA-I为例，形式是：
所有M是P
所有S是M
所以，所有S是P

[例3-推论4]

[推论4]
有些功利主义者不是企业家；
所有企业家都注重经济效益；
所以，有些注重经济效益的人不是功利主义者。

此推论的形式是：

[推论4]
有P不是M
所有M是S
所以，有S不是P

画文恩图时，先画全称前提。

[例4-推论5]

[推论5]
有些书是有插图的；
有些有插图的书是有趣的；
所以，有些书是有趣的。

此推论的形式是：

[推论5]
有S是M
有M是P
所以，有S不是P

[例5-推论8-1]

[推论8-1]
逻辑学是无阶级性的 ；
逻辑学是研究思维规律的科学；
所以，有些研究思维规律的科学不是有阶级性的。

此推论的形式是：

[推论8-1]
所有M是P
所有M是S
所以，有S是P

四。 有效的三段论形式
前面谈到，三段论的形式一共有256个，用文恩图逐一检验，结果只有15个是有效的。我们把这15个有效的形式例举如下：

五。 强化三段论
前面的[推论8-1]，文恩得出的结果是推论无效。然而从人的直观经验看，该推论是有效的，为什么出现这样的问题呢？

上一篇博客谈到关于直言命题的解释：全称量词”所有“，解释为没有存在的含义，而基本的特称命题具有主项存在的含义，所以，从全称命题的真推不出特称命题的真。因此，需要一个“强化三段论”，即增加一个前提，把一个暗含的前提明确化，即：“由前提和结论中的主项所表示的事物是存在的”。这样的三段论叫做强化三段论（其实是四段论），按照强化三段论的模式，前面的[推论8-1]改为[推论8-2]：

[例6-推论8-2]

[推论8-2]
逻辑学是无阶级性的 ；
逻辑学是研究思维规律的科学；
逻辑学是存在的
所以，有些研究思维规律的科学不是有阶级性的。

此推论的形式是：

[推论8-2]
所有M是P
所有M是S
M是存在的
所以，有S是P

因此，强化三段论的有效形式多于基本三段论的有效形式。
在上面我们已经列出十五个基本的三段论的有效形式。强化三段论的有效形式除了这十五个以外，还有9个：

这9个都是一全称命题为前提，以特称命题为结论的。因此，三段论有效的形式总共就这24个。

值得一提的是，我们日常语言中的三段论一般都是作为强化三段论的，因为人们谈论一个前提条件，隐含意思都是假设它是存在的。

参考资料

《自然演绎逻辑导论》 陈晓平