逻辑学是一门以推论为主要研究对象的学科。演绎推论就是具有必然性的推论，而归纳推理一般只有或然性。这里探讨的是演绎逻辑。

一个推论的有效性取决于它的推论形式，而不取决于它的具体内容。当一个演绎推论的所有前提为真时，其结论必然为真，那么具有这样性质的推论就是有效的。

如何确定一个推论或推论形式是否有效是演绎逻辑所要研究的核心问题。因此，演绎逻辑又叫做“形式逻辑”。

1.证明与反驳，归谬法

• 证明。证明就是确定一个命题真实性的推论。
  一个证明包括三个因素，即“论题”，“论据”，和“论证方式”。“论题”就是需要被证明的结论命题。“论据”就是确认论题的真实性所依据的命题。“论证方式”就是由论据到论题的推论形式。

• 反驳。反驳就是确定对方的证明不成立的推论。
  既然证明是由”论题“，”论据“，和”论证方式“所组成，那么反驳也是从这三个方面入手，可以反驳对方的”论题“，反驳对方的”论据“，和反驳对方的”论证方式“。
  为了反驳对方的论证方式，你可以指出这种推论形式是无效的。如果有必要，你可以构造该推论形式的一个反例，如上面的[推论3] 来证明这一点。

• 归谬法。反驳对方的论题或论据的虚假性，最常用的方法就是”归谬法“。归谬法的基本思想是：以被反驳的命题作为前提，推出荒谬的结论。这种荒谬的结论或者自相矛盾，或者与已知的常识相违背。这里举一个科学史上使用归谬法的例子。

  意大利科学家伽利略在反驳亚里士多德的”物体愈重，下落速度愈快“的观点时，提出这样的论证：假设石头甲比石头乙重，根据”物体愈重，下落速度愈快“的命题，甲比乙下落的速度要快。现在问：把甲乙两块石头捆在一起（记为（甲-乙）），其下落速度比甲快还是比甲慢？对此可以有两个相反的答案。其一是，（甲-乙）比甲下落得快，因为（甲-乙）比甲重；另一是，（甲-乙）比甲下落得慢，因为（甲-乙）的速度应当介于甲的速度与乙的速度之间。这样”物体愈重，下落速度愈快“这一命题推出两个相互矛盾的结论，所以这一命题是假的。这就是归谬法。

2.论证的基本规则

论证的基本规则包括矛盾律，排中律，同一律和充足理由律。

• 1.矛盾律 。A和非A必有一假。

• 2.排中律 。A和非A必有一真。
  在数学中使用的反证法就是一种间接证明。反证法的基本思想是：为证明A，使用归谬法反驳非A，非A一旦被驳倒，A便得到证明。
  矛盾律和同一律合在一起表示：A和非A必有一假并且必有一真。

• 3.同一律。A等于A。
  根据同一律，在辩论过程中允许两个相等的命题或者词项相互代替，但是绝不允许两个不相等的命题或词项相互代替。如果有人做了这种替换，那么他就犯了“偷换概念”或者“偷换论题”的错误。

• 4. 充足理由律。 要求辩论者提供的证明是一个可靠的推论。在论据上违反充足理由律的错误有三种，即“虚假论据”，“预期理由” 和 “循环论证”。

3.二难推论

二难推论在辩论中常常用到。辩论的一方常常提出一个断定两种可能性的前提，再由这两种可能性分别引伸出对方难以接受的结论，从而使对方处于进退两难的境地。所以叫做“二难”推论。

• 二难推论1
  我国古代流传着这样一个故事：有个既买矛又卖盾的人声称他的矛能戳穿任何一个盾，他的盾能档住任何一个矛。当一个顾客提议他用他的矛去戳他的盾时，他立刻目瞪口呆了。这是因为他面临着一个二难推论，即：

  如果你的矛能戳穿你的盾，那么你的盾没你夸的那么好；
  如果你的矛不能戳穿你的盾，那么你的矛没有你夸的那么好；
  你的矛能戳穿你的盾或者的的矛不能戳穿你的盾。
  所以你的盾没有你夸的那么好，或者你的矛没有你夸的那么好。

  这个二难推论的形式是：

  [二难推论形式1]
  如果p，那么q
  如果r，那么s
  p或者r
  所以，q或者s

• 二难推论2
  还有一种二难推论，从两种可能的情况引申出来的结论是相同的。
  例如，中世纪的神学家们宣称“上帝是全能的”。有一个人向神学家提出挑战。他问道：“上帝能不能创造一块连他自己也举不起来的石头？”，神学家们立刻无言以对了。神学家们面临这样一个二难推论：

  如果上帝能够创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝不是全能的（因为有一块石头他举不起来）。
  如果上帝不能创造一块连他自己也举不起来的石头，那么上帝也不是全能的（因为有一块石头他不能创造）。
  上帝能够创造这样的一块石头或者上帝不能够创造这样的一块石头。
  所以，上帝不是全能的。

  这个二难推论的形式是：

  [二难推论形式2]
  如果p，那么q
  如果r，那么q
  p或者r
  所以，q

• 二难推论的规范化
  出现在实际论证或者辩论中的二难推论往往是不规范的，我们需要通过分析而使之规范化。以恩格斯在《论权威》一书中对那些反权威者所作的一段批驳为例。

  “总之，二者必居其一。或者是反权威者自己不知所云，如果是这样，那他只是在散布糊涂观念；或者他们是知道的，如果是这样，那他们就是在背叛无产阶级运动。在这两种情况下，他们都只是在为反动派效劳。”

  不难看出，这里使用了二难推论。将它规范写出来是这样的：

  如果反权威者自己不知所云，那么他们是在散布糊涂观念；
  如果反权威者知道自己谈了些什么，那么他们就是背叛无产阶级运动；
  反权威者自己不知所云，或者是知道的。
  所以反权威者是在散布糊涂观念或者是在背叛无产阶级运动。

  至此，还没有得出恩格斯的结论，所以必须再补充一个二难推论：

  如果反权威者是在散布糊涂观念，那么，他们是为反动派效劳；
  如果反权威者背叛无产阶级运动，那么，他们也是为反动派效劳；
  反权威者是在散布糊涂观念或者是在背叛无产阶级运动；
  所以，反权威者是在为反动派效劳。

  所以恩格斯这段话里包含了两个二难推论，其中第一个具有二难推论形式1，第二个被省略掉，具有二难推论形式2

实际论证或者辩论中的推论形式多种多样，有些需要进行规范化。一个正确论证的必要条件之一就是其推论形式必须是正确的，对于演绎论证来说，要求其推论形式必须是有效的。如何判定一个推论的形式是否有效，这是演绎逻辑（形式逻辑）研究的中心问题。至于一个推论的前提和结论是否为真，这是需要根据经验常识或者由各门具体学科决定的，不属于演绎逻辑研究的范围，正因为这样，所以演绎逻辑又叫做“形式逻辑”。

参考资料

《自然演绎逻辑导论》 陈晓平