一，命题的符号化
用人为规定的符号表示一个命题
命题举例：
“你干这些工作或者我干这项工作”
J表示“你干这项工作”
K表示“我干这项工作”
”或者“ 是联结词，表示合取，用 ∧ 表示
符号化 J∧K
命题常项：用大写字母A到Z表示。命题常项表示命题的缩写。
命题变项：用 p, q, r, s 表示。命题变项表示待填入具体的命题。
逻辑学中的命题涉及的三层语言：
- 自然语言命题
- 符号语言命题
- 表达符号语言命题的符号
二，常见复合命题的符号化
-
命题举例 1：
“尽管你对我有误解，但是我仍愿同你合作”
联结词：“尽管，但是”
关键是要确定，是否属于我们所讨论的五个联结词。
对于不能被真值函项所使用的联结词，首先要对它们做出“真值函项的释义”，之后用真值函项联结词加以表达，去掉修饰含义。用W表示“你对我有误解”
用H表示“我愿同你合作”
真值函项释义：W H 结果 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 可见，结果的真值等同于“合取”真值，
所以联结词：”尽管 ，但是 “的真值函项释义等于“合取”。“尽管你对我有误解，但是我仍愿同你合作”
符号表示成： W∧H -
命题举例 2
“既然你不原谅我 ，那么我就离开你 ”
联结词：“既然，那么”
用W表示“你不原谅我 ”
用H表示“我就离开你”
真值函项释义：W H 结果 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 可见，结果的真值等同于“合取”真值，
所以联结词：”既然 ，那么 “的真值函项释义等于“合取”。“既然你不原谅我 ，那么我就离开你 ”
符号表示成： W∧H -
命题举例 3
“小王在业余时间，不是唱歌就是跳舞 ”
联结词：“不是，就是”，很明显，等于析取∨
用C表示“唱歌 ”
用T表示“ 跳舞”“小王在业余时间，不是唱歌就是跳舞 ”
符号表示成： C∨T -
命题举例 4
“曹操喜欢刘备是假的 ”
联结词：“是假的”，很明显，等于“并非”¬
用C表示“曹操喜欢刘备 ”
“曹操喜欢刘备是假的 ”
符号表示成： ¬C -
命题举例 5
“只有合理施肥，庄稼才能长得好 ”
联结词：“只有，才能”， 是一个必要条件表达，必要条件表达为¬q →¬p
考察蕴含关系 p→q
“如果p,那么q" 表达”p是q的充分条件“，
那么同时，“q就是p的必要条件”，表达为 ¬q →¬p联结词：“只有，才能”， 是一个必要条件表达，等于¬q →¬p
用S表示“ 合理施肥 ”
用H表示"庄稼长得好"“只有合理施肥，庄稼才能长得好 ”
符号表示成： ¬H→¬S -
命题举例 6
“如果一个人是勤奋的，并且聪明或者健康 ，那么他是有能力的人；
如果一个人既不聪明又不健康，那么他没能力 ”联结词有好几个，其中主联结词是中间的分号”；“，在逻辑学中，”；“，”，“都代表合取关系，表示同时发生：∧
联结词”如果，那么“是蕴含关系→。符号定义：
Q：一个人是勤奋的
J：他是健康的
C：他是聪明的
N：他有能力
“如果一个人是勤奋的，并且聪明或者健康 ，那么他是有能力的人；
如果一个人既不聪明又不健康，那么他没能力 ”
符号表示成：（（Q∧（C∨J））→N）∧（（¬C∧¬J）→¬N）
含有多个括号的逻辑命题，省略括号的办法规定：
先 ”∧“ 和 ”∨“
后 ”→“ 和 “↔ ”
上面的命题省掉不必要的括号变成：（Q∧（C∨J）→N）∧（¬C∧¬J→¬N）
参考资料
《自然演绎逻辑导论》 陈晓平