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Solution

这题难在题意的转化。（同时说一句：STL大法好啊！！）

题目里给定了对于第 $i$个人，有 $a_i$个人分数比他高， $b_i$个人分数比他低，那么我们可以知道他的排名为 $a_i+1$，并且有 $n-a_i-b_i$个人（包括自己）与他分数相等。那么我们就可以知道这段分数相等的区间为 $[a_i+1, n-b_i]$。

显然如果 $n-b_i > a_i+1$，那么这个人说的一定是假话。同时如果有多个人分数相同，即在同一区间中，那么这些人的数量显然不能超过区间长度，如果超过，那么多余的这些人一定在说假话。

接着考虑怎么实现。首先肯定要记录同在一个区间内的人的数量，于是我们搬出STL——map。我们把区间插入到map中，并且记录当前区间的人数，对其进行累加操作。

接着把题目中“最小说假话人数”转换为“最大说真话人数”。我们定义 $v_{x,y}$表示区间 $[x,y]$中的人数，那么我们要求的就是从总区间 $[1,n]$中选取几段不重叠的区间，使得区间的 $v$之和最大。于是考虑 $dp$。

设 $f_i$表示从 $[1,i]$中选取不重叠的区间的 $v$之和的最大值，那么首先显然要继承 $f_{i-1}$的值。

接着考虑选取以 $i$为右端点的区间，设此区间左端点为 $x$，那么显然：
$f_i = f_{x-1}+min(v_{x,i}, i-x+1)$
后面取 $min$正是为了保证区间内人数不超过区间长度。

然后为了方便的找到以 $i$为右端点的区间，我们在读入的时候进行预处理，开一个vector数组 $l$（STL nb!!）， $l[i]$存放所有以 $i$为右端点的区间的左端点，这样在 $dp$的时候就可以快速计算。

复杂度：由于 $map$，所以有一只 $log$，总复杂度 $O(n·logn)$。

Code

别忘了最后答案是 $n-f_n$。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 100005
using namespace std;

vector<int> l[MAX];
map<pair<int, int>, int> mp;
int n, f[MAX];

int main()
{
    cin >> n;
    int x, y;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        x++, y = n-y;
        if(x > y) continue;
        int t = ++mp[make_pair(x, y)];
        if(t == 1){
            l[y].push_back(x);
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        f[i] = f[i-1];
        for(int j = 0; j < l[i].size(); j++){
            x = l[i][j];
            f[i] = max(f[i], f[x-1]+min(i-x+1, mp[make_pair(x, i)]));
        }
    }
    cout << n-f[n] << endl;
    
    return 0;
}