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缺失的数据范围
著名出题人小Q出过非常多的题目,在这个漫长的过程中他发现,确定题目的数据范围是非常痛苦的一件事。
每当思考完一道题目的时间效率,小Q就需要结合时限以及评测机配置来设置合理的数据范围。
因为确定数据范围是一件痛苦的事,小Q出了非常多的题目之后,都没有它们设置数据范围。对于一道题目,小Q会告诉你他的算法的时间复杂度为O(nalogbn)O(nalogbn),且蕴含在这个大OO记号下的常数为11。同时,小Q还会告诉你评测机在规定时限内可以执行kk条指令。小Q认为只要na(⌈log2n⌉)bna(⌈log2n⌉)b不超过kk,那么就是合理的数据范围。其中,⌈x⌉⌈x⌉表示最小的不小于xx的正整数,即xx上取整。
自然,小Q希望题目的数据范围nn越大越好,他希望你写一个程序帮助他设置最大的数据范围。
Input
第一行包含一个正整数T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000),表示测试数据的组数。
每组数据包含一行三个正整数a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018)a,b,k(1≤a,b≤10,106≤k≤1018),分别描述时间复杂度以及允许的指令数。
Output
对于每组数据,输出一行一个正整数nn,即最大可能的nn。
Sample Input
3 1 1 100000000 2 1 100000000 1 3 200000000
Sample Output
4347826 2886 48828
思路:二分找最大的n
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a,b,k;
int fun(ll x)
{
if(x==0) return 1;
ll num=k;
for(int i=0;i<a;i++)
{
num/=x;
if(num<1) return 0;
}
ll xx=ceil(log2(x));
if(xx==0) return 1; //注意除零的情况
for(int i=0;i<b;i++)
{
num/=xx;
if(num<1) return 0;
}
if(num>=1) return 1;
return 0;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);
ll l=0,r=k,mid,ans=0;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(fun(mid)) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}