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链接:
题目链接:luogu P1137
题目:
小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市,编号为11至NN,并且有MM条道路连接着,小明准备从其中一个城市出发,并只往东走到城市i停止。
所以他就需要选择最先到达的城市,并制定一条路线以城市i为终点,使得线路上除了第一个城市,每个城市都在路线前一个城市东面,并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在,你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系,但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i,都需要你为小明制定一条路线,并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。
输入:
第1行为两个正整数N,M。
接下来MM行,每行两个正整数x,y,表示了有一条连接城市x与城市y的道路,保证了城市x在城市y西面。
输出:
N行,第i行包含一个正整数,表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。
样例输入:
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5
样例输出:
1
2
3
4
3
思路:
这道题用拓扑排序+邻接表+DP做,然后我们来看拓扑排序的原则。
拓扑排序的原则:
1.有向图,且只能一个方向
2.无环图,不然会卡。
其实就是dfs
这题满足以上两点,然后来看看算法步骤
算法步骤:
1.在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
2.删除所有和它有关的边
3.重复上述两步,直至所有顶点输出,或者当前图中不存在无前驱的顶点为止,后者代表我们的有向图是有环的,因此,也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。
如果讲的不是很好详见链接
最后就是这道题的做法,我是一边读入,一边用邻接表连接边,然后跑一遍拓扑排序+DP(记得初始化),其实记忆化DFS应该也行,最后输出就好了,详情见代码。
:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,t,x,y;//t是建邻接表用
int l[100001],f[100001],rd[100001];//l是装边,f是DP数组,rd是入度
struct node//建邻接表用
{
int w,p;
}e[2000001];
void topsort()//拓扑排序
{
queue<int>dl;//定义队列
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(rd[i]==0)dl.push(i);//如果入度为0,就加入队列
f[i]=1;//初始化
}
while(dl.size())//在队列
{
int head=dl.front();//head是头(首元素)
dl.pop();//弹出队列
for(int i=l[head];i;i=e[i].p)
{
int dp=e[i].w;
rd[dp]--;//入度--
f[dp]=max(f[dp],f[head]+1);//DP
if(rd[dp]==0) dl.push(dp);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
rd[y]++;//每一条道路的入度都要++
e[++t].w=y;e[t].p=l[x];l[x]=t;//邻接表连接
}
topsort();//跑一遍拓扑排序
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",f[i]); //输出
return 0;
}