前言
解不等式
尤其是二次不等式的求解中,常以两个根的大小分类讨论;
分析:将原不等式等价转化为\((x-a^2)(x-a)\leq 0\),
其对应方程的两个根为\(x=a^2\)和\(x=a\),分类讨论如下:
\(1^{\circ}\) 当\(a^2>a\),即\(a<0\)或\(a>1\)时,解集为\([a,a^2]\);
\(2^{\circ}\) 当\(a^2=a\),即\(a=0\)或\(a=1\)时,解集为\(\{0,1\}\);
\(3^{\circ}\) 当\(a^2<a\),即\(0<a<1\)时,解集为\([a^2,a]\);
综上所述:
当\(a<0\)或\(a>1\)时,解集为\([a,a^2]\);
当\(a=0\)或\(a=1\)时,解集为\(\{0,1\}\);
当\(0<a<1\)时,解集为\([a^2,a]\);
判断单调性
用导数判断函数的单调性时,常以恒正、恒负、\(0\)分类讨论;
定轴动区间或动轴定区间判断二次函数单调性时,常以对称轴和区间的位置关系分类讨论;