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动态规划
dp[i][j] 表示 word1 中 0 到 i 的子串 和 word2 中的 0 到 j 的子串 的最小编辑距离。
i 表示word1的下标，j 表示word2 的下标

dp方程：
dp[i][j] 怎么推？分两种情况：

• 当前两字符相等，即 word1[i] = word2[j]
  则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

• 当前两个字符不相等，即 word1[i] != word2[j]
  则 dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])

  不相等时具体又有两种情况：
  第一种：word1当前子串长度 = word2当前子串长度
  比如：word1：ac c 和 word2： ad b，当前两个字符c 和 b不相等，则dp[i][j]的结果就等于 ac 与 ad 的最小编辑距离再加 1 次替换操作，所以 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1(替换) 。
  第二种：word1当前子串长度 != word2当前子串长度
  则 dp[i][j] 就等于 word1[0 到 i-1] 与 word2[0 到 j-1] 这两个子串的最小编辑距离 + 1 次删除操作
  比如：word1：acsdfdsc c 和 word2： adfgh b（当前word1子串长度 > word2子串），当前两个字符c 和 b不相等，删除word1的 c，所以 dp[i][j] = 1(删除word1的 c) + dp[i-1][j]
  再比如：word1：dsc c 和 word2： adfgh b（当前word1子串长度 < word2子串），当前两个字符c 和 b不相等，删除word2的 b，所以 dp[i][j] = 1(删除word2的 b) + dp[i][j-1]

    综上，当前两个字符不相等时，就可以统一为dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])
  

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
		int n = word2.length();
		if(m * n == 0) return n + m;
		int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
		//初始化dp
		for(int i = 0;i <= m;i++) dp[i][0] = i;//初始化第一列
		for(int j = 0;j <= n;j++) dp[0][j] = j;//初始化第一行
		for(int i = 1;i <= m;i++) {
			for(int j = 1;j <= n;j++) {
				if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
				}else {
					int mid = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]);
					int min = Math.min(mid, dp[i][j - 1]);
					dp[i][j] = 1 + min;
				}
			}
		}
		return dp[m][n];
    }
}

dp[i][0]表示 word1当前子串 word1[0 到 i - 1] 与 空字符串的最小编辑距离，也就是当前子串的长度
dp[0][j]表示 word2当前子串 word2[0 到 j - 1] 与 空字符串的最小编辑距离，也就是当前子串的长度