Description
或许你并不知道,你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱,判断两个人是否亲戚应该是可行的,但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代,使得家谱十分庞大,那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下,最好的帮手就是计算机。为了将问题简化,你将得到一些亲戚关系的信息,如Marry和Tom是亲戚,Tom和Ben是亲戚,等等。从这些信息中,你可以推出Marry和Ben是亲戚。请写一个程序,对于我们的关于亲戚关系的提问,以最快的速度给出答案。
Input
多组测试数据。
每组测试数据输入由两部分组成。
第一部分以N,M开始。N为问题涉及的人的个数(1≤N≤20000)。这些人的编号为1,2,3,…, N。下面有M行(1≤M≤1 000 000),每行有两个数ai, bi,表示已知ai和bi是亲戚。
第二部分以Q开始。以下Q行有Q个询问(1≤Q≤1 000 000),每行为ci, di,表示询问ci和di是否为亲戚。
Output
对于每个询问ci, di,输出一行:若ci和di为亲戚,则输出“Yes”,否则输出“No”。
Sample Input
10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9
Sample Output
Yes
No
Yes
前言:
这道题可能一看会非常好理解,不就是一个图吗,邻接矩阵就行了,其实不对,因为你忽略了这道题的数据之大,涉及的人数上万人,你用邻接矩阵完全没法搞,数组会越界,其实这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。
并查集简介:
https://baike.baidu.com/item/并查集/9388442?fr=aladdin#2_4
本题思路:
通过father数组将各人的关系联系起来,将原本二维数组通过并查集的方法化为一维数组
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int father[20010];
int DFS(int x){
return father[x]==x?x:DFS(father[x]);
}
int main(){
int People_Num,Known_Num,Inquiry_Num;
int a,b,c,d;
while(cin>>People_Num>>Known_Num){
for(int i=1;i<=People_Num;i++)
father[i] = i;
for(int i=0;i<Known_Num;i++){
cin>>a>>b;
int x = DFS(a);
int y = DFS(b);
if(x!=y) father[x] = y;
}
cin>>Inquiry_Num;
for(int i=0;i<Inquiry_Num;i++){
cin>>c>>d;
if(DFS(c) == DFS(d))
cout<<"Yes\n";
else
cout<<"No\n";
}
}
}