题目描述
有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,求最后一个小朋友的编号
(注:小朋友的编号是从0到n-1)
这道题是著名的约瑟夫环问题,举个例子,现在有6个人,编号从0到5,每次删除第3个人。
第一次删除2,还剩 0,1,3,4,5,然后从3开始继续报数和删除的过程
第二次删除5,还剩 0,1,3,4, 然后从0开始继续
第三次删除3,还剩 0,1,4, 然后从4开始继续
第四次删除1,还剩 0,4, 然后从4开始继续
第五次删除4,还剩 0,结束
思路1:
构建环形链表,按照题意解答,时间复杂度O(mn),空间复杂度O(n)。此处不推荐。
思路2:
通过递推公式:
求解。程序如下:
int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if (n < 1 || m < 1) { return -1; } int sum = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { sum = (sum + m) % i; } return sum; }