圆圈中最后剩下的数
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题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢?(注:小朋友的编号是从0到n-1) |
题目分析
(1)首先我们把求最后剩下的数看作一个关于n和m的函数记为f(n,m)。 (2)开始时的序列为0,1,2,…,n-2,n-1。第一个被删除的数是(m-1)%n,记为k。 (3)删除k后,剩下的序列为0,1,2,…,k-1,k+1,…,n-2,n-1。 (4)因为删除k后剩下的数从k+1开始数,因此剩下的序列等价于k+1,K+2,…,n-2,n-1,0,1,…,k-2,k-1。 (5)(4)中序列最终剩下的序列与(2)中序列最终剩下的数是同一个数,同时也是关于n和m的函数。 (6)由于(4)中的序列与最初的序列规律不同,因此记最后剩下的数的函数为g(n-1,m),有f(n,m)=g(n-1,m)。 (7)我们把(4)中的序列做一个映射。
(9)有f(n,m)=g(n-1,m)=p [f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+m]%n。 |
代码实现
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n < 1 || m < 1)
return -1;
int result = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
result = (result + m) % i;
}
return result;
}
};